Tərəflərin uzunluğundan bərabər bucaqlar

1 · Əsas fikir

Uyğun təpəni onun iki tərəfi göstərir

Əsas fikir

Dərslikdə (səh. 195) üçüncü əlamət belə verilir:

Bir üçbucağın üç tərəfi uyğun olaraq digər üçbucağın üç tərəfinə konqruyentdirsə, bu üçbucaqlar konqruyentdir (III əlamət).

Bu əlamətə TTT (Tərəf, Tərəf, Tərəf) əlaməti də deyilir. Bucaqları yoxlamaq lazım deyil: üç cüt tərəf bərabərdirsə, uyğun bucaqlar da bərabər olur.

Uyğun təpəni tapmaq üçün baxırıq: təpə hansı iki tərəfin arasındadır? Eyni uzunluqlu iki tərəfin arasındakı təpələr bir-birinə uyğundur. Konqruyentlikdən uyğun bucaqlar bərabərdir; hərflərin əlifba sırası heç nə göstərmir.

Üçbucaqlar konqruyent olduqda onların bütün uyğun elementləri bərabərdir: bərabər tərəflərin qarşısında bərabər bucaqlar durur (səh. 187).

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqTərəflərin uzunluğundan bərabər bucaqlar

ABC: AB = 6 sm, BC = 9 sm, AC = 11 sm. KLM: KL = 11 sm, LM = 6 sm, KM = 9 sm. Hansı bucaqlar bərabərdir?

1. Üç tərəf uyğun olaraq bərabərdir: 6, 9 və 11 sm. TTT-yə görə üçbucaqlar konqruyentdir.
2. ABC-də: ∠A 6 və 11 sm-lik tərəflərin, ∠B 6 və 9 sm-lik tərəflərin, ∠C 9 və 11 sm-lik tərəflərin arasındadır.
3. KLM-də: ∠L 11 və 6 sm-lik tərəflərin (KL, LM), ∠M 6 və 9 sm-lik tərəflərin (LM, KM), ∠K 11 və 9 sm-lik tərəflərin (KL, KM) arasındadır.
4. Eyni tərəflər arasındakı təpələr uyğundur: A ↔ L, B ↔ M, C ↔ K. Yazılış: ΔABC ≅ ΔLMK.
5. Deməli, ∠A = ∠L, ∠B = ∠M, ∠C = ∠K.
6. Cavab: ∠A = ∠L

Bərabər tərəflərdən uyğun təpələr

Eyni rəngli tərəflər bərabərdir. A və L təpələrinin hər biri 6 sm-lik (mavi) və 11 sm-lik (qırmızı) tərəflərin arasındadır.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

Başqa yolla: bərabər tərəflərin qarşısında bərabər bucaqlar durur. ∠A BC = 9 sm tərəfinin, ∠L isə KM = 9 sm tərəfinin qarşısındadır — deməli, ∠A = ∠L.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• ∠A = ∠KBu, hərflərin əlifba sırasıdır (A ↔ K). ∠A 6 sm və 11 sm-lik tərəflərin arasındadır, ∠K isə 11 sm və 9 sm-lik tərəflərin arasında. ∠K-ya ∠C bərabərdir.
• ∠B = ∠L∠B 6 sm və 9 sm-lik tərəflərin (AB, BC) arasındadır, ∠L isə 11 sm və 6 sm-lik tərəflərin (KL, LM) arasında. ∠B-yə ∠M bərabərdir.
• ∠C = ∠M∠C 9 sm və 11 sm-lik tərəflərin (BC, AC) arasındadır, ∠M isə 6 sm və 9 sm-lik tərəflərin (LM, KM) arasında. ∠C-yə ∠K bərabərdir.
• ∠B = ∠K∠B 6 sm və 9 sm-lik tərəflərin arasındadır, ∠K isə 11 sm və 9 sm-lik tərəflərin arasında. ∠B-yə ∠M bərabərdir.

Mənbə: «Riyaziyyat. Dərslik. 7-ci sinif», Bölmə 9, dərs 4 «Üçbucaqların konqruyentliyinin üçüncü əlaməti», səh. 195–197.