Bərabər diaqonallar və yan tərəflər

1 · Əsas fikir

Ortaq tərəfi olan iki üçbucağı seçək

Əsas fikir

Dərslikdə (səh. 195) üçüncü əlamət belə verilir:

Bir üçbucağın üç tərəfi uyğun olaraq digər üçbucağın üç tərəfinə konqruyentdirsə, bu üçbucaqlar konqruyentdir (III əlamət).

Bu əlamətə TTT (Tərəf, Tərəf, Tərəf) əlaməti də deyilir. Bucaqları yoxlamaq lazım deyil: üç cüt tərəf bərabərdirsə, uyğun bucaqlar da bərabər olur.

İki üçbucağın ortaq tərəfi hər ikisinə aiddir, ona görə öz-özünə bərabərdir — bu, üçüncü cüt tərəf ola bilər.

Üçbucaqlar konqruyent olduqda onların bütün uyğun elementləri bərabərdir: bərabər tərəflərin qarşısında bərabər bucaqlar durur (səh. 187).

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqBərabər diaqonallar və yan tərəflər

AD = BC, AC = BD, ∠CAB = 32°, ∠ABC = 75°. ∠ADB = ?

1. ∠ADB ABD üçbucağının bucağıdır. Ona konqruyent ola biləcək üçbucaq BAC-dir: onların ortaq tərəfi AB-dir.
2. ABD və BAC üçbucaqlarında: AD = BC, BD = AC (şərt), AB ortaqdır. TTT-yə görə ΔABD ≅ ΔBAC (A ↔ B, B ↔ A, D ↔ C).
3. D-yə C uyğundur: ∠ADB = ∠BCA.
4. ABC üçbucağında: ∠BCA = 180° − 32° − 75° = 73°. Deməli, ∠ADB = 73°.
5. Cavab: 73°

AD = BC və AC = BD olan dördbucaqlı

ABD və BAC üçbucaqları: AD = BC (mavi), BD = AC (narıncı), ortaq AB (qırmızı). D və C-dəki 73°-lik bucaqlar uyğundur.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

ABD üçbucağının bucaqları ∠BAD = ∠ABC = 75°, ∠ABD = ∠BAC = 32° və ∠ADB = 73°-dir: cəmi 180°.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• 32°32° A təpəsindəki ∠CAB-dir. Konqruyentlikdə D-yə C uyğundur, ona görə ∠ADB C-dəki ∠BCA-ya bərabərdir.
• 75°75° B-dəki ∠ABC-dir. Ona ΔABD-də A-dakı ∠BAD uyğundur, D-dəki bucaq yox.
• 43°43 = 75 − 32 — bu, ∠DBC-dir (∠ABD = ∠BAC = 32° olduğu üçün). Soruşulan isə D təpəsindəki bucaqdır.
• 105°105 = 180 − 75 — bu, ∠ABC-yə qonşu bucaqdır. ∠BCA ABC üçbucağının üç bucağının cəmindən tapılır: 180° − 32° − 75° = 73°.

Mənbə: «Riyaziyyat. Dərslik. 7-ci sinif», Bölmə 9, dərs 4 «Üçbucaqların konqruyentliyinin üçüncü əlaməti», səh. 195–197.