Üfüqi düz xətt üzərində soldan sağa A, C, D, F nöqtələri. Xəttin üstündə ABD, altında FEC üçbucağı. AB və FE bir cizgi, BD və EC iki cizgi, AC və DF üç cizgi ilə işarələnib. A-da BAD bucağı 50°, B-də ABD bucağı 95° yazılıb. Şəkildə A, C, D, F nöqtələri bir düz xətt üzərindədir. AB = FE, BD = EC və AC = DF. ∠BAD = 50°, ∠ABD = 95°. ECF bucağı neçə dərəcədir?

Düz xətt üzərində ortaq hissə — Sual · 2.48 Üçbucaqların konqruyentliyinin üçüncü əlaməti

Mətn

Şəkildə A, C, D, F nöqtələri bir düz xətt üzərindədir. AB = FE, BD = EC və AC = DF. ∠BAD = 50°, ∠ABD = 95°.

ECF bucağı neçə dərəcədir?

İzahı göstər

1 · Əsas fikir

Əsas fikir

Dərslikdə (səh. 195) üçüncü əlamət belə verilir:

Bir üçbucağın üç tərəfi uyğun olaraq digər üçbucağın üç tərəfinə konqruyentdirsə, bu üçbucaqlar konqruyentdir (III əlamət).

Bu əlamətə TTT (Tərəf, Tərəf, Tərəf) əlaməti də deyilir. Bucaqları yoxlamaq lazım deyil: üç cüt tərəf bərabərdirsə, uyğun bucaqlar da bərabər olur.

Bir düz xətt üzərində AC = DF olarsa və CD hər iki parçaya əlavə edilərsə, cəmlər də bərabər olur: AC + CD = DF + CD, yəni AD = CF.

Üçbucaqlar konqruyent olduqda onların bütün uyğun elementləri bərabərdir: bərabər tərəflərin qarşısında bərabər bucaqlar durur (səh. 187).

2 · Addım-addım həll

TapşırıqDüz xətt üzərində ortaq hissə

A, C, D, F bir düz xətt üzərindədir; AB = FE, BD = EC, AC = DF; ∠BAD = 50°, ∠ABD = 95°. ∠ECF = ?

Üçüncü cüt tərəf: AD = AC + CD, CF = CD + DF. AC = DF olduğuna görə AD = CF.
ABD və FEC üçbucaqlarında: AB = FE, BD = EC, AD = FC. TTT-yə görə ΔABD ≅ ΔFEC.
Uyğun təpələr: A ↔ F, B ↔ E, D ↔ C. Deməli, C-dəki bucaq D-dəki bucağa bərabərdir: ∠ECF = ∠BDA.
ABD üçbucağında: ∠BDA = 180° − 50° − 95° = 35°.
Cavab: 35°

Bir düz xətt üzərində dörd nöqtə və iki üçbucaq

Qırmızı CD hissəsi hər iki üçbucağın tərəfinə daxildir: AD = AC + CD, CF = CD + DF. D-dəki və C-dəki 35°-lik bucaqlar uyğundur.

3 · Yoxlama

FEC üçbucağının bucaqları: ∠F = ∠A = 50°, ∠E = ∠B = 95°, ∠C = 35°; cəmi 180°. Şəkildə C-dəki iti bucaq D-dəki bucaqla eynidir.

4 · Diqqət

50°50° A təpəsindəki bucaqdır. Konqruyentlikdə A-ya F uyğundur (AB = FE), C-yə isə D uyğundur. Ona görə ∠ECF = ∠BDA.
95°95° B təpəsindəki bucaqdır, ona E uyğundur: ∠FEC = 95°. C təpəsinə D uyğundur, ∠ECF = ∠BDA = 35°.
85°85 = 180 − 95 — bu, heç bir üçbucağın bucağı deyil. ∠BDA üçbucağın üç bucağının cəmindən tapılır: 180° − 50° − 95° = 35°.
145°145 = 180 − 35 — bu, ECF-ə qonşu olan ECA bucağıdır. Soruşulan bucaq FEC üçbucağının içindədir: ∠ECF = 35°.

Mənbə: «Riyaziyyat. Dərslik. 7-ci sinif», Bölmə 9, dərs 4 «Üçbucaqların konqruyentliyinin üçüncü əlaməti», səh. 195–197.