Mətn
ABCD dördbucaqlısında AB = CD və AD = BC. AM və CP uyğun olaraq BAD və BCD bucaqlarının tənbölənləridir; M və P nöqtələri BD diaqonalı üzərindədir. BD = 16 sm, MP = 4 sm.
DM parçasının uzunluğu neçə santimetrdir?
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Əvvəlcə TTT, sonra BTB
Əsas fikir
Dərslikdə (səh. 195) üçüncü əlamət belə verilir:
Bir üçbucağın üç tərəfi uyğun olaraq digər üçbucağın üç tərəfinə konqruyentdirsə, bu üçbucaqlar konqruyentdir (III əlamət).
Bu əlamətə TTT (Tərəf, Tərəf, Tərəf) əlaməti də deyilir. Bucaqları yoxlamaq lazım deyil: üç cüt tərəf bərabərdirsə, uyğun bucaqlar da bərabər olur.
İkinci əlamət (BTB, səh. 192): bir tərəf və ona bitişik iki bucaq uyğun olaraq bərabərdirsə, üçbucaqlar konqruyentdir.
Üçbucaqlar konqruyent olduqda onların bütün uyğun elementləri bərabərdir: bərabər tərəflərin qarşısında bərabər bucaqlar durur (səh. 187).
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
Tapşırıqİki tənbölən və diaqonal üzərində parça
AB = CD, AD = BC; AM və CP tənbölənlər; BD = 16 sm, MP = 4 sm. DM = ?
- ABD və CDB üçbucaqlarında AB = CD, AD = CB, BD ortaqdır. TTT-yə görə ΔABD ≅ ΔCDB (A ↔ C, B ↔ D, D ↔ B).
- Uyğun bucaqlar bərabərdir: ∠ABD = ∠CDB və ∠BAD = ∠DCB. Bərabər bucaqların yarıları da bərabərdir: ∠BAM = ∠DCP.
- ABM və CDP üçbucaqlarında AB = CD və bu tərəfə bitişik bucaqlar bərabərdir: ∠BAM = ∠DCP, ∠ABM = ∠CDP. BTB-yə görə ΔABM ≅ ΔCDP, ona görə BM = DP.
- Diaqonalda ardıcıllıq D, M, P, B: BM = BP + PM, DP = DM + MP. BM = DP olduğundan DM = BP.
- BD = DM + MP + PB: 16 = 2 · DM + 4, buradan DM = 6 sm.
- Cavab: 6 sm
Qarşı tərəfləri bərabər dördbucaqlı və iki tənbölən
ABM (mavi) və CDP (narıncı) konqruyentdir, ona görə BM = DP. Buradan DM = PB = 6 sm (narıncı), MP = 4 sm (qırmızı).
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
DM = PB = 6 sm, MP = 4 sm: 6 + 4 + 6 = 16 sm = BD. Həm də BM = DP = 10 sm — konqruyent ABM və CDP üçbucaqlarının uyğun tərəfləri.
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- 4 sm4 sm MP-nin uzunluğudur. DM ayrı parçadır: BD = DM + MP + PB və DM = PB.
- 8 sm8 = 16 : 2 — M nöqtəsi BD-nin ortası sayılıb. Amma M ilə P arasında 4 sm var; ortada MP durur, DM = PB = (16 − 4) : 2.
- 10 sm10 sm DP-nin uzunluğudur (DM + MP = 6 + 4). Soruşulan DM-dir.
- 12 sm12 = 16 − 4 — bu, DM + PB cəmidir. Konqruyentlikdən DM = PB, ona görə bu cəm iki bərabər hissəyə bölünür: 12 : 2 = 6.
Mənbə: «Riyaziyyat. Dərslik. 7-ci sinif», Bölmə 9, dərs 4 «Üçbucaqların konqruyentliyinin üçüncü əlaməti», səh. 195–197.