Pərgarla tənbölən niyə doğrudur — Sual · 2.48 Üçbucaqların konqruyentliyinin üçüncü əlaməti

Mətn

O təpəli bucaq. O mərkəzli qövs tərəfləri A və B nöqtələrində kəsir; OA və OB bir cizgi ilə işarələnib. A və B mərkəzli eyni radiuslu iki kiçik qövs bucağın içində C nöqtəsində kəsişir; AC və BC qırıq xətlə, iki cizgi ilə. OC şüası çəkilib.

Bucağın tənbölənini pərgar və xətkeşlə belə qururlar. O təpəsindən pərgarla qövs çəkib bucağın tərəflərində A və B nöqtələrini alırlar, deməli, OA = OB. Sonra A və B nöqtələrindən eyni radiuslu iki qövs çəkirlər; onlar bucağın içində C nöqtəsində kəsişir, deməli, AC = BC. Sonra OC şüasını çəkirlər.

OC şüasının AOB bucağının tənböləni olduğunu hansı mühakimə əsaslandırır?

İzahı göstər

1 · Əsas fikir

Pərgar bərabər tərəflər verir

Əsas fikir

Dərslikdə (səh. 195) üçüncü əlamət belə verilir:

Bir üçbucağın üç tərəfi uyğun olaraq digər üçbucağın üç tərəfinə konqruyentdirsə, bu üçbucaqlar konqruyentdir (III əlamət).

Bu əlamətə TTT (Tərəf, Tərəf, Tərəf) əlaməti də deyilir. Bucaqları yoxlamaq lazım deyil: üç cüt tərəf bərabərdirsə, uyğun bucaqlar da bərabər olur.

İki üçbucağın ortaq tərəfi hər ikisinə aiddir, ona görə öz-özünə bərabərdir — bu, üçüncü cüt tərəf ola bilər.

Sübutda yalnız məlum olanları işlətmək olar. Sübut olunacaq bərabərliyi şərt kimi götürmək səhvdir — belə mühakimə heç nəyi isbat etmir.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqPərgarla tənbölən niyə doğrudur

OA = OB və AC = BC pərgarla alınıb. Niyə ∠AOC = ∠BOC?

Qurmadan məlum olanlar: OA = OB (birinci qövs) və AC = BC (eyni radiuslu iki qövs).
AOC və BOC üçbucaqlarında üçüncü cüt tərəf ortaq OC-dir.
Üç cüt tərəf bərabərdir: TTT-yə görə ΔAOC ≅ ΔBOC (O ↔ O, A ↔ B, C ↔ C).
Uyğun bucaqlar bərabərdir: ∠AOC = ∠BOC. Deməli, OC şüası AOB bucağının tənbölənidir.
Cavab: ΔAOC ≅ ΔBOC üçüncü əlamətə görə: OA = OB, AC = BC, OC ortaqdır; deməli, ∠AOC = ∠BOC

Bucağın tənböləninin pərgarla qurulması

AOC (mavi) və BOC (narıncı) üçbucaqlarında OA = OB, AC = BC (narıncı) və ortaq OC (qırmızı). Mavi qövslər alınan bərabər bucaqlardır.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

Mühakimədə yalnız qurmadan gələn bərabərliklər (OA = OB, AC = BC) və ortaq tərəf işlədilib; bucaqların bərabərliyi isə nəticə kimi alınıb. Dərslik də çalışma 6-da (səh. 196) belə nəticə çıxarır: iki cüt bərabər tərəf və ortaq tərəf olduqda ortaq şüa bucağın tənbölənidir.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

ΔAOC ≅ ΔBOC birinci əlamətə görə: OA = OB, OC ortaqdır və ∠AOC = ∠BOCBu mühakimə sübut olunmalı olan ∠AOC = ∠BOC bərabərliyini şərt kimi işlədir. Qurmada bu bucaqların bərabərliyi məlum deyil — o, nəticədir.
ΔAOC ≅ ΔBOC ikinci əlamətə görə: OC ortaqdır və ona bitişik bucaqlar bərabərdirOC-yə bitişik bucaqlardan biri ∠AOC və ∠BOC-dir — onların bərabərliyi məhz sübut olunmalıdır. Qurmada yalnız parçalar bərabər götürülüb, bucaqlar yox.
AC = BC olduğu üçün C nöqtəsi AB parçasının ortasıdırC nöqtəsi AB parçasının üzərində deyil — o, bucağın içində, AB-dən kənardadır. AC = BC yalnız C-nin A və B-dən eyni məsafədə olduğunu göstərir.
OA = OB olduğu üçün bucağın içindəki istənilən C nöqtəsi üçün OC tənbölən olurAC = BC şərti olmadan bu doğru deyil: C nöqtəsi A-ya yaxın götürülsə, OC şüası bucağı bərabər bölməz. Üç cüt tərəfin hamısı lazımdır.

Mənbə: «Riyaziyyat. Dərslik. 7-ci sinif», Bölmə 9, dərs 4 «Üçbucaqların konqruyentliyinin üçüncü əlaməti», səh. 195–197.