ABC üçbucağı: A yuxarıda, B solda, C sağda. M nöqtəsi AB üzərində, N nöqtəsi AC üzərindədir. BN və CM parçaları O-da kəsişir; BN və CM bir cizgi, BM və CN iki cizgi ilə işarələnib. B-də ABC bucağı 64°, C-də MCB bucağı 25° yazılıb. ABC üçbucağının AB tərəfi üzərində M, AC tərəfi üzərində N nöqtəsi götürülüb. BN və CM parçaları O nöqtəsində kəsişir. BN = CM, BM = CN, ∠ABC = 64°, ∠MCB = 25°. BOC bucağı neçə dərəcədir?

Kəsişən parçalar arasındakı bucaq — Sual · 2.48 Üçbucaqların konqruyentliyinin üçüncü əlaməti

Mətn

ABC üçbucağı: A yuxarıda, B solda, C sağda. M nöqtəsi AB üzərində, N nöqtəsi AC üzərindədir. BN və CM parçaları O-da kəsişir; BN və CM bir cizgi, BM və CN iki cizgi ilə işarələnib. B-də ABC bucağı 64°, C-də MCB bucağı 25° yazılıb.

ABC üçbucağının AB tərəfi üzərində M, AC tərəfi üzərində N nöqtəsi götürülüb. BN və CM parçaları O nöqtəsində kəsişir. BN = CM, BM = CN, ∠ABC = 64°, ∠MCB = 25°.

BOC bucağı neçə dərəcədir?

İzahı göstər

1 · Əsas fikir

Ortaq oturacaqlı iki üçbucaq

Əsas fikir

Dərslikdə (səh. 195) üçüncü əlamət belə verilir:

Bir üçbucağın üç tərəfi uyğun olaraq digər üçbucağın üç tərəfinə konqruyentdirsə, bu üçbucaqlar konqruyentdir (III əlamət).

Bu əlamətə TTT (Tərəf, Tərəf, Tərəf) əlaməti də deyilir. Bucaqları yoxlamaq lazım deyil: üç cüt tərəf bərabərdirsə, uyğun bucaqlar da bərabər olur.

İki üçbucağın ortaq tərəfi hər ikisinə aiddir, ona görə öz-özünə bərabərdir — bu, üçüncü cüt tərəf ola bilər.

Üçbucaqlar konqruyent olduqda onların bütün uyğun elementləri bərabərdir: bərabər tərəflərin qarşısında bərabər bucaqlar durur (səh. 187).

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqKəsişən parçalar arasındakı bucaq

M AB üzərində, N AC üzərində; BN = CM, BM = CN, ∠ABC = 64°, ∠MCB = 25°. ∠BOC = ?

MBC və NCB üçbucaqlarında: BM = CN, CM = BN (şərt), BC ortaq tərəfdir.
TTT-yə görə ΔMBC ≅ ΔNCB. Uyğun təpələr: M ↔ N, B ↔ C, C ↔ B.
MBC-də C-dəki bucaq NCB-də B-dəki bucağa uyğundur: ∠NBC = ∠MCB = 25°.
BOC üçbucağında ∠OBC = 25°, ∠OCB = 25°, ona görə ∠BOC = 180° − 25° − 25° = 130°.
Cavab: 130°

Üçbucaqda kəsişən BN və CM parçaları

Bir cizgili mavi BN və CM bərabərdir, BC ortaqdır. B və C-dəki 25°-lik bucaqlar uyğundur, O-da 130°.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

BOC üçbucağının bucaqları 25°, 25° və 130°-dir, cəmi 180°. ∠ABC = 64° bu hesablamada lazım deyil: o, yalnız MBC üçbucağının M-dəki bucağını (91°) verir.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

50°50 = 25 + 25 — BOC üçbucağının iki bucağının cəmidir. Üçüncü bucaq: 180° − 50° = 130°.
91°91 = 180 − 64 − 25 — bu, MBC üçbucağının M-dəki bucağıdır. O nöqtəsindəki bucaq BOC üçbucağına aiddir: onun B-dəki bucağı 64° yox, ∠NBC = 25°-dir.
116°116 = 180 − 64 — bu, ∠ABC-yə qonşu bucaqdır. BOC üçbucağında B-dəki bucaq ∠OBC = ∠NBC-dir, o, 64° deyil.
155°155 = 180 − 25 — B-dəki bucaq unudulub. Konqruyentlikdən ∠NBC = ∠MCB = 25°, ona görə BOC üçbucağında iki bucaq 25°-dir.

Mənbə: «Riyaziyyat. Dərslik. 7-ci sinif», Bölmə 9, dərs 4 «Üçbucaqların konqruyentliyinin üçüncü əlaməti», səh. 195–197.