Oturacağı AC olan ABC üçbucağı, B təpəsi yuxarıda. AB və BC bir cizgi ilə işarələnib. B-dən AC-yə BD parçası çəkilib; AD və DC iki cizgi ilə işarələnib. Şəkildə ABC üçbucağında AB = BC, BD isə AC oturacağına çəkilmiş mediandır (AD = DC). Aşağıdakı bərabərliklərdən hansı bu şərtlərdən çıxmır?

Oturacağa çəkilmiş median: nə çıxır, nə çıxmır — Sual · 2.49 Bərabəryanlı və bərabərtərəfli üçbucağın xassələri

Mətn

Oturacağı AC olan ABC üçbucağı, B təpəsi yuxarıda. AB və BC bir cizgi ilə işarələnib. B-dən AC-yə BD parçası çəkilib; AD və DC iki cizgi ilə işarələnib.

Şəkildə ABC üçbucağında AB = BC, BD isə AC oturacağına çəkilmiş mediandır (AD = DC).

Aşağıdakı bərabərliklərdən hansı bu şərtlərdən çıxmır?

İzahı göstər

1 · Əsas fikir

Oturacağa çəkilmiş median üç işi birdən görür

Əsas fikir

Dərslikdə (səh. 198) bərabəryanlı üçbucaq iki tərəfi konqruyent olan üçbucaqdır. Bərabər tərəflər yan tərəflər, üçüncü tərəf oturacaq, yan tərəflərin arasındakı bucaq isə təpə bucağıdır.

Xassə 1. Bərabəryanlı üçbucağın oturacağına bitişik bucaqları konqruyentdir.

Xassə 2. Bərabəryanlı üçbucağın oturacağına çəkilmiş median, tənbölən, hündürlük üst-üstə düşür.

Yəni təpədən oturacağa çəkilmiş bir parça oturacağı yarıya bölür, təpə bucağını yarıya bölür və oturacağa perpendikulyardır.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqOturacağa çəkilmiş median: nə çıxır, nə çıxmır

AB = BC, BD mediandır. Hansı bərabərlik bu şərtlərdən çıxmır?

AB = BC olduğundan AC oturacaqdır, A və C bucaqları ona bitişikdir. Xassə 1: ∠BAC = ∠BCA — çıxır.
BD oturacağa çəkilmiş mediandır. Xassə 2-yə görə o həm də tənböləndir: ∠ABD = ∠CBD — çıxır.
Xassə 2-yə görə BD həm də hündürlükdür: BD ⊥ AC — çıxır. Onda ∠ADB = ∠CDB = 90° — bu da çıxır.
BD = AD haqqında xassələr heç nə demir: medianın uzunluğu oturacağın yarısına bərabər olmaya da bilər. Şəkildə də BD AD-dən uzundur.
Cavab: BD = AD

Bərabəryanlı ABC üçbucağı və BD medianı

Qırmızı BD medianı həm B bucağını yarıya bölür (iki mavi qövs), həm də AC-yə perpendikulyardır (D-də kvadrat). A və C bucaqları bərabərdir (qırmızı qövslər).

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

Dörd bərabərlik Xassə 1 və Xassə 2-dən birbaşa alınır. BD = AD isə yalnız xüsusi halda doğrudur (məsələn, B bucağı düz olanda); şəkildəki üçbucaqda BD açıq-aydın AD-dən uzundur, ona görə bu bərabərlik ümumi şərtlərdən çıxmır.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

∠BAC = ∠BCABu bərabərlik çıxır: AB = BC olduğundan A və C bucaqları oturacağa bitişik bucaqlardır və Xassə 1-ə görə bərabərdir.
∠ABD = ∠CBDBu bərabərlik çıxır: Xassə 2-yə görə oturacağa çəkilmiş median həm də tənböləndir, B bucağını yarıya bölür.
BD ⊥ ACBu bərabərlik çıxır: Xassə 2-yə görə oturacağa çəkilmiş median həm də hündürlükdür.
∠ADB = ∠CDBBu bərabərlik çıxır: BD ⊥ AC olduğundan hər iki bucaq 90°-dir.

Mənbə: «Riyaziyyat. Dərslik. 7-ci sinif», Bölmə 9, dərs 5 «Bərabəryanlı və bərabərtərəfli üçbucağın xassələri», səh. 198–199; Bölmə 5, səh. 116–121.