ABC üçbucağında ∠A = 50°, ∠B = 80°, AB = 7 sm və AC = 9 sm.
Bu üçbucağın perimetri neçə santimetrdir?
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Bərabər bucaqlar varsa, bərabər tərəflər də var
Əsas fikir
Xassə 1. Bərabəryanlı üçbucağın oturacağına bitişik bucaqları konqruyentdir.
Xassə 1-in tərsi də doğrudur (səh. 199, çalışma 4–5): üçbucağın iki bucağı bərabərdirsə, bu bucaqların qarşısındakı tərəflər bərabərdir, yəni üçbucaq bərabəryanlıdır. Bunu tərəflərlə bucaqların münasibətindən də görmək olar: böyük bucağın qarşısında böyük tərəf durur (səh. 120), ona görə bərabər bucaqların qarşısındakı tərəflərdən heç biri o birindən böyük ola bilməz.
Üçbucağın daxili bucaqlarının cəmi 180°-dir (səh. 116).
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
TapşırıqBərabər bucaqlar qarşısında bərabər tərəflər
∠A = 50°, ∠B = 80°, AB = 7 sm, AC = 9 sm. P(ABC) = ?
- Bucaqların cəmi: ∠C = 180° − 50° − 80° = 50°. Deməli ∠A = ∠C.
- Bərabər bucaqların qarşısındakı tərəflər bərabərdir: A bucağının qarşısında BC, C bucağının qarşısında AB durur. BC = AB = 7 sm.
- AC tərəfi B bucağının qarşısındadır, o, oturacaqdır: AC = 9 sm.
- P = 7 + 7 + 9 = 23 sm.
- Cavab: 23 sm
Bərabər bucaqlar qarşısında bərabər tərəflər
A və C bucaqları bərabərdir (50°), ona görə onların qarşısındakı BC və AB tərəfləri də bərabərdir: BC = 7 sm (qırmızı).
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
Ən böyük bucaq B (80°) ən böyük tərəf AC = 9 sm-in qarşısındadır — böyük bucaq qarşısında böyük tərəf. Bərabər bucaqların (50°) qarşısında bərabər tərəflər (7 sm) durur.
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- 25 smBurada BC = AC = 9 sm götürülüb. Amma AC tərəfi B bucağının (80°) qarşısındadır. Bərabər A və C bucaqlarının qarşısında BC və AB durur: BC = AB = 7 sm.
- 16 sm16 = 7 + 9 — yalnız verilmiş iki tərəf toplanıb. Üçüncü tərəf BC bərabər bucaqlardan tapılır: BC = 7 sm.
- 21 sm21 = 3 · 7 — üçbucaq bərabərtərəfli sayılıb. Amma bucaqları bərabər deyil (50°, 80°, 50°), ona görə tərəfləri də hamısı bərabər deyil; AC = 9 sm.
- 27 sm27 = 3 · 9 — üçbucaq bərabərtərəfli sayılıb. Yalnız iki bucaq bərabərdir, ona görə yalnız iki tərəf bərabərdir.
Mənbə: «Riyaziyyat. Dərslik. 7-ci sinif», Bölmə 9, dərs 5 «Bərabəryanlı və bərabərtərəfli üçbucağın xassələri», səh. 198–199; Bölmə 5, səh. 116–121.