ABC üçbucağı, B təpəsi yuxarıda, AB və BC bir cizgi ilə; BM medianı AC-ni M-də kəsir, AM və MC üç cizgi ilə. BM üzərində D nöqtəsi var, AD və DC iki cizgi ilə işarələnib. B-də 50°, D-də ADC bucağı 110° yazılıb. Şəkildə ABC üçbucağında AB = BC, BM isə AC oturacağına çəkilmiş mediandır. D nöqtəsi BM medianı üzərindədir və AD = DC. ∠ABC = 50° və ∠ADC = 110° olarsa, ADB bucağı neçə dərəcədir?

Bir median üzərində iki təpə — Sual · 2.49 Bərabəryanlı və bərabərtərəfli üçbucağın xassələri

Mətn

ABC üçbucağı, B təpəsi yuxarıda, AB və BC bir cizgi ilə; BM medianı AC-ni M-də kəsir, AM və MC üç cizgi ilə. BM üzərində D nöqtəsi var, AD və DC iki cizgi ilə işarələnib. B-də 50°, D-də ADC bucağı 110° yazılıb.

Şəkildə ABC üçbucağında AB = BC, BM isə AC oturacağına çəkilmiş mediandır. D nöqtəsi BM medianı üzərindədir və AD = DC.

∠ABC = 50° və ∠ADC = 110° olarsa, ADB bucağı neçə dərəcədir?

İzahı göstər

1 · Əsas fikir

Median təpə bucağını yarıya bölür

Əsas fikir

Xassə 2. Bərabəryanlı üçbucağın oturacağına çəkilmiş median, tənbölən, hündürlük üst-üstə düşür.

Yəni təpədən oturacağa çəkilmiş bir parça oturacağı yarıya bölür, təpə bucağını yarıya bölür və oturacağa perpendikulyardır.

Bir düz xətt üzərində qonşu bucaqların cəmi 180°-dir.

Üçbucağın daxili bucaqlarının cəmi 180°-dir (səh. 116).

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqBir median üzərində iki təpə

AB = BC, BM median, D ∈ BM, AD = DC, ∠ABC = 50°, ∠ADC = 110°. ∠ADB = ?

M nöqtəsi AC-nin orta nöqtəsidir, ona görə DM də ADC üçbucağının oturacağa çəkilmiş medianıdır.
AD = DC olduğundan Xassə 2-yə görə DM həm də tənböləndir: ∠ADM = 110° : 2 = 55°.
B, D və M bir düz xətt üzərindədir, ADB və ADM qonşu bucaqlardır: ∠ADB = 180° − 55° = 125°.
Cavab: 125°

Bir median üzərində iki təpə

Narıncı ADC üçbucağında DM medianı ADC bucağını iki bərabər hissəyə bölür (iki mavi qövs, 55°). Qırmızı qövslü ADB bucağı ADM-ə qonşudur: 125°.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

ABD üçbucağında yoxlayaq. BM ABC-nin tənbölənidir: ∠ABD = 50° : 2 = 25°. ∠BAC = (180° − 50°) : 2 = 65°, ∠DAC = (180° − 110°) : 2 = 35°, ∠BAD = 65° − 35° = 30°. Cəm: 25° + 30° + 125° = 180° — uyğundur.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

55°55° ADM bucağıdır — ADC bucağının yarısı. ADB bucağı ona qonşudur (B, D, M bir düz xətt üzərindədir): 180° − 55° = 125°.
110°110° şərtdə verilmiş ADC bucağıdır. ADB bucağı DA və DB şüaları arasındadır, DC yox.
30°30° ABD üçbucağının A təpəsindəki BAD bucağıdır (65° − 35°). Sual D təpəsindəki bucağı soruşur.
145°145° = 180° − 35° — D-dəki bucaq əvəzinə A-dakı DAC bucağı (35°) işlədilib. ADB-yə qonşu olan ADM bucağıdır, o isə 55°-dir.

Mənbə: «Riyaziyyat. Dərslik. 7-ci sinif», Bölmə 9, dərs 5 «Bərabəryanlı və bərabərtərəfli üçbucağın xassələri», səh. 198–199; Bölmə 5, səh. 116–121.