Mətn
Şəkildə ABC üçbucağında AB = AC və ∠A = 44°. AC tərəfi üzərində D nöqtəsi götürülüb və BD = BC.
ABD bucağı neçə dərəcədir?
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Bərabəryanlı üçbucağı hər yerdə axtarın
Əsas fikir
Dərslikdə (səh. 198) bərabəryanlı üçbucaq iki tərəfi konqruyent olan üçbucaqdır. Bərabər tərəflər yan tərəflər, üçüncü tərəf oturacaq, yan tərəflərin arasındakı bucaq isə təpə bucağıdır.
Xassə 1. Bərabəryanlı üçbucağın oturacağına bitişik bucaqları konqruyentdir.
Üçbucağın daxili bucaqlarının cəmi 180°-dir (səh. 116).
Şəkildə iki bərabəryanlı üçbucaq var: hər birində oturacağı tapın — o, bərabər tərəflərin qarşısındakı tərəfdir.
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
TapşırıqBir üçbucağın içində ikinci bərabəryanlı üçbucaq
AB = AC, ∠A = 44°, D ∈ AC, BD = BC. ∠ABD = ?
- ABC-də AB = AC, oturacaq BC-dir. Xassə 1: ∠ABC = ∠C = (180° − 44°) : 2 = 68°.
- BDC-də BD = BC, oturacaq DC-dir. Xassə 1: ∠BDC = ∠C = 68°.
- BDC-də bucaqların cəmi: ∠DBC = 180° − 68° − 68° = 44°.
- BD parçası ABC bucağını iki hissəyə bölür: ∠ABD = ∠ABC − ∠DBC = 68° − 44° = 24°.
- Cavab: 24°
İki bərabəryanlı üçbucaq
Narıncı BDC üçbucağında BD = BC, ona görə D və C bucaqları bərabərdir (68°). Yaşıl DBC bucağı 44°, qalan mavi ABD bucağı 24°.
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
ABD üçbucağında: ∠A = 44°, ∠ABD = 24°, ∠ADB = 180° − ∠BDC = 180° − 68° = 112°. Cəm: 44° + 24° + 112° = 180° — uyğundur.
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- 44°44° DBC bucağıdır (BDC üçbucağının təpə bucağı). Sual ABD bucağını soruşur: o, B bucağının qalan hissəsidir, 68° − 44° = 24°.
- 34°34° = 68° : 2 — BD tənbölən kimi götürülüb. Amma BD = BC şərti BD-nin B bucağını yarıya böldüyünü demir.
- 68°68° bütöv ABC bucağıdır. BD bu bucağı iki hissəyə bölür, ABD onun yalnız bir hissəsidir.
- 112°112° = 180° − 68° ADB bucağıdır, ABD yox. Bucağın adında orta hərf təpəni göstərir: ABD bucağının təpəsi B-dir.
Mənbə: «Riyaziyyat. Dərslik. 7-ci sinif», Bölmə 9, dərs 5 «Bərabəryanlı və bərabərtərəfli üçbucağın xassələri», səh. 198–199; Bölmə 5, səh. 116–121.