Mətn
Şəkildə ABC bərabərtərəfli üçbucaqdır. BC tərəfi C təpəsindən o yana uzadılıb və uzantı üzərində CD = CA olan D nöqtəsi götürülüb.
BAD bucağı neçə dərəcədir?
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Bərabərtərəfli üçbucağın bucaqları 60°-dir
Əsas fikir
Bərabərtərəfli üçbucaqda bütün tərəflər bərabərdir. Xassə 1-i iki cüt tərəfə tətbiq etsək, üç bucağın hamısı bərabər olur: 180° : 3 = 60°.
Xassə 1. Bərabəryanlı üçbucağın oturacağına bitişik bucaqları konqruyentdir.
Bir düz xətt üzərində qonşu bucaqların cəmi 180°-dir.
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
TapşırıqBərabərtərəfli üçbucaq və uzadılmış tərəf
ABC bərabərtərəfli, D BC-nin C-dən o yana uzantısında, CD = CA. ∠BAD = ?
- ABC bərabərtərəflidir: ∠B = ∠BAC = ∠ACB = 60°.
- ACB və ACD qonşu bucaqlardır: ∠ACD = 180° − 60° = 120°.
- CD = CA olduğundan ACD bərabəryanlıdır, oturacağı AD-dir. Xassə 1: ∠CAD = ∠CDA = (180° − 120°) : 2 = 30°.
- A təpəsində: ∠BAD = ∠BAC + ∠CAD = 60° + 30° = 90°.
- Cavab: 90°
Bərabərtərəfli üçbucaq və uzadılmış tərəf
Narıncı ACD üçbucağında CA = CD və C-dəki bucaq 120°-dir, ona görə A və D-dəki bucaqlar 30°-dir (iki mavi qövs). A-da 60° + 30° = 90°.
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
ABD üçbucağında: ∠B = 60°, ∠D = 30°, ∠BAD = 90°; cəm 180°. Deməli ABD düzbucaqlı üçbucaqdır.
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- 30°30° yalnız CAD bucağıdır. BAD bucağı BAC və CAD bucaqlarının cəmidir: 60° + 30°.
- 60°60° yalnız BAC bucağıdır (bərabərtərəfli üçbucağın bucağı). Ona CAD bucağı da əlavə olunmalıdır.
- 120°Bu cavab ACD üçbucağını bərabərtərəfli sayır (∠CAD = 60°). Amma onun yalnız iki tərəfi bərabərdir və C-dəki bucağı 120°-dir, ona görə ∠CAD = 30°.
- 150°150° = 120° + 30° — ACD bucağı ilə CAD bucağı toplanıb. BAD bucağının təpəsi A-dır, onu A-dakı bucaqlar təşkil edir: 60° + 30°.
Mənbə: «Riyaziyyat. Dərslik. 7-ci sinif», Bölmə 9, dərs 5 «Bərabəryanlı və bərabərtərəfli üçbucağın xassələri», səh. 198–199; Bölmə 5, səh. 116–121.