ABC üçbucağında AB = BC, BH isə AC oturacağına çəkilmiş hündürlükdür. ABC üçbucağının perimetri 72 sm, ABH üçbucağının perimetri isə 60 sm-dir.
BH hündürlüyünün uzunluğu neçə santimetrdir?
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Hündürlük oturacağı yarıya bölür
Əsas fikir
Dərslikdə (səh. 198) bərabəryanlı üçbucaq iki tərəfi konqruyent olan üçbucaqdır. Bərabər tərəflər yan tərəflər, üçüncü tərəf oturacaq, yan tərəflərin arasındakı bucaq isə təpə bucağıdır.
Xassə 2. Bərabəryanlı üçbucağın oturacağına çəkilmiş median, tənbölən, hündürlük üst-üstə düşür.
Yəni təpədən oturacağa çəkilmiş bir parça oturacağı yarıya bölür, təpə bucağını yarıya bölür və oturacağa perpendikulyardır.
Ona görə bərabəryanlı üçbucağın perimetrinin yarısı bir yan tərəflə oturacağın yarısının cəminə bərabərdir: AB + AH = P : 2.
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
Tapşırıqİki perimetr və hündürlük
AB = BC, BH ⊥ AC, P(ABC) = 72 sm, P(ABH) = 60 sm. BH = ?
- BH oturacağa çəkilmiş hündürlükdür. Xassə 2-yə görə o həm də mediandır: AH = HC.
- P(ABC) = AB + BC + AH + HC. AB = BC və AH = HC olduğundan 2 · (AB + AH) = 72 sm, yəni AB + AH = 36 sm.
- P(ABH) = AB + AH + BH, ona görə BH = 60 sm − 36 sm = 24 sm.
- Cavab: 24 sm
Hündürlük oturacağı yarıya bölür
BH hündürlüyü AC-ni iki bərabər hissəyə bölür (iki cizgi). Narıncı ABH üçbucağının perimetri ABC perimetrinin yarısından düz BH qədər böyükdür.
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
Belə üçbucaq mövcuddur: məsələn, AB = BC = 26 sm, AC = 20 sm. Onda P(ABC) = 26 + 26 + 20 = 72 sm, AH = 10 sm, P(ABH) = 26 + 10 + 24 = 60 sm. Hər iki perimetr şərtlə uyğundur.
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- 12 sm12 = 72 − 60 — perimetrlərin fərqi götürülüb. ABH üçbucağının perimetri ABC-nin perimetrinin yarısı deyil, yarısı ilə BH-ın cəmidir.
- 48 sm48 = 2 · 60 − 72 = 2 · BH: iki ABH perimetrinin cəmi ABC-nin perimetrini və iki BH-ı verir. Sonda 2-yə bölmək unudulub: 48 : 2 = 24.
- 30 sm30 = 60 : 2 — ABH-ın perimetri yarıya bölünüb. Bu üçbucağın üç tərəfi bərabər deyil, belə bölmək üçün səbəb yoxdur.
- 36 sm36 = 72 : 2 — bu, AB + AH cəmidir, BH yox. Sonra ABH-ın perimetrindən çıxmaq lazımdır: 60 − 36 = 24.
Mənbə: «Riyaziyyat. Dərslik. 7-ci sinif», Bölmə 9, dərs 5 «Bərabəryanlı və bərabərtərəfli üçbucağın xassələri», səh. 198–199; Bölmə 5, səh. 116–121.