ABC üçbucağı, B təpəsi yuxarıda, AB və BC bir cizgi ilə işarələnib. BD parçası AC-yə çəkilib, AD və DC iki cizgi ilə bərabər göstərilib. C bucağı qövslə işarələnib və 64° yazılıb. Şəkildə ABC üçbucağında AB = BC və ∠C = 64°. BD isə AC oturacağına çəkilmiş mediandır. ABD və BDC bucaqları neçə dərəcədir?

Median həm tənbölən, həm hündürlükdür — Sual · 2.49 Bərabəryanlı və bərabərtərəfli üçbucağın xassələri

Mətn

ABC üçbucağı, B təpəsi yuxarıda, AB və BC bir cizgi ilə işarələnib. BD parçası AC-yə çəkilib, AD və DC iki cizgi ilə bərabər göstərilib. C bucağı qövslə işarələnib və 64° yazılıb.

Şəkildə ABC üçbucağında AB = BC və ∠C = 64°. BD isə AC oturacağına çəkilmiş mediandır.

ABD və BDC bucaqları neçə dərəcədir?

İzahı göstər

1 · Əsas fikir

Oturacağa çəkilmiş median bucağı yarıya bölür və perpendikulyardır

Əsas fikir

Dərslikdə (səh. 198) bərabəryanlı üçbucaq iki tərəfi konqruyent olan üçbucaqdır. Bərabər tərəflər yan tərəflər, üçüncü tərəf oturacaq, yan tərəflərin arasındakı bucaq isə təpə bucağıdır.

Xassə 1. Bərabəryanlı üçbucağın oturacağına bitişik bucaqları konqruyentdir.

Xassə 2. Bərabəryanlı üçbucağın oturacağına çəkilmiş median, tənbölən, hündürlük üst-üstə düşür.

Yəni təpədən oturacağa çəkilmiş bir parça oturacağı yarıya bölür, təpə bucağını yarıya bölür və oturacağa perpendikulyardır.

Üçbucağın daxili bucaqlarının cəmi 180°-dir (səh. 116).

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqMedian həm tənbölən, həm hündürlükdür

AB = BC, ∠C = 64°, BD mediandır (AD = DC). ∠ABD = ? ∠BDC = ?

Xassə 1: ∠A = ∠C = 64°.
Bucaqların cəmindən: ∠B = 180° − 64° − 64° = 52°.
Xassə 2: BD median olduğu üçün həm də tənböləndir: ∠ABD = 52° : 2 = 26°.
Xassə 2: BD həm də hündürlükdür, BD ⊥ AC, ona görə ∠BDC = 90°.
Cavab: ∠ABD = 26°, ∠BDC = 90°

Oturacağa çəkilmiş median

Qırmızı BD medianı B bucağını iki bərabər hissəyə bölür (iki mavi qövs, hər biri 26°) və AC ilə düz bucaq əmələ gətirir.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

BDC üçbucağında: ∠DBC = 26°, ∠C = 64°, ∠BDC = 90°; cəm 26° + 64° + 90° = 180°. Başqa yolla: düzbucaqlı ABD üçbucağında ∠ABD = 90° − 64° = 26° — eyni nəticə.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

∠ABD = 52°, ∠BDC = 90°52° bütöv B bucağıdır: 180° − 2 · 64° = 52°. BD tənbölən olduğuna görə ∠ABD onun yarısıdır: 26°.
∠ABD = 32°, ∠BDC = 90°32° = 64° : 2 — oturacaq bucağı yarıya bölünüb. BD isə C bucağını yox, B təpə bucağını yarıya bölür.
∠ABD = 26°, ∠BDC = 64°∠ABD düzgündür, amma BDC bucağı C bucağına bərabər deyil. Xassə 2-yə görə median həm də hündürlükdür, ∠BDC = 90°.
∠ABD = 26°, ∠BDC = 116°116° = 180° − 64° — BDC bucağı C bucağına qonşu kimi götürülüb. Amma onlar qonşu bucaqlar deyil; BD ⊥ AC olduğundan ∠BDC = 90°.

Mənbə: «Riyaziyyat. Dərslik. 7-ci sinif», Bölmə 9, dərs 5 «Bərabəryanlı və bərabərtərəfli üçbucağın xassələri», səh. 198–199; Bölmə 5, səh. 116–121.