Məxrəci 30 olan sonlu onluq kəsrlərin sayı

Məxrəci 30 olan sonlu onluq kəsrlərin sayı

Məxrəci 30 olan düzgün kəsrlərdən neçəsini sonlu onluq kəsr şəklində yazmaq olar?

1 · Əsas fikir

Nəyi bilmək lazımdır

Yadda saxla

Sonlu/dövri qaydası ixtisar olunmayan kəsrə aiddir. 30 = 2·3·5. 3 vuruğu yalnız surət 3-ə bölünəndə ixtisarla gedir; o zaman məxrəcdə yalnız 2 və 5 qalır və kəsr sonlu olur. Surət 3-ə bölünmürsə, məxrəcdə 3 qalır və kəsr dövri olur.

Məxrəci 30 olan 29 düzgün kəsr

Hər xanadakı ədəd k surətidir (k/30). Yalnız 3-ə bölünən 9 surətdə 3 ixtisarla gedir.

2 · Həll

Addım-addım

1. Düzgün kəsrlər: 1/30, 2/30, ..., 29/30 — cəmi 29 kəsr.
2. 30 = 2·3·5. Kəsr sonlu olsun deyə 3 vuruğu ixtisarla getməlidir, yəni surət 3-ə bölünməlidir.
3. Surəti 3-ə bölünənlər: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27 — 9 kəsr. Məsələn, 3/30 = 1/10 = 0,1; 27/30 = 9/10 = 0,9.
4. Qalan 20 kəsrdə ixtisardan sonra da məxrəcdə 3 qalır: məsələn, 1/30 = 0,0(3); 5/30 = 1/6 = 0,1(6) — dövri.

9 kəsr

Yoxlama. 9 sonlu + 20 dövri = 29 kəsr — hamısı nəzərə alınıb. Sonlu olanların hamısı onda birlərdir: 0,1; 0,2; ...; 0,9.

3 · Diqqət

Digər variantlar niyə səhvdir

• 0 — «30-da 3 var, heç biri sonlu deyil»: ixtisar unudulub (6/30 = 1/5 = 0,2).
• 29 — «30-da 2 və 5 var, hamısı sonludur»: 3 vuruğu nəzərə alınmayıb.
• 10 — 30/30 da sayılıb, amma o, düzgün kəsr deyil (30/30 = 1).
• 20 — dövri kəsrlərin sayıdır, sualın əksi.

Eyni yolla məxrəci 12 olan düzgün kəsrlərdən sonlu olanları sayın: 12 = 2·2·3, surət 3-ə bölünməlidir — 3, 6, 9: 3 kəsr.

Mənbə: «Riyaziyyat» — 7-ci sinif üçün dərslik, «Dövri onluq kəsrlər», səh. 35–37. Tapşırıqdakı ədədlər bu sual üçün seçilib.