Mətn (transkript)
Biri yeddiyə bölün: altı rəqəm gəlir, sonra həmin altı rəqəm yenidən. Niyə? Bölməni addım-addım aparaq. Bir yeddidən kiçikdir, ona görə cavab sıfır vergüllə başlayır. Sonra rəqəmlər bir-bir gəlir: bir, dörd, iki, səkkiz, beş, yeddi. Və yenə: bir, dörd, iki, səkkiz… Bölmə heç vaxt bitmir. Amma rəqəmlər qarışıq da gəlmir: eyni dəstə dönə-dönə qayıdır. Belə kəsrə dövri onluq kəsr deyilir. Vergüldən sonra təkrarlanan rəqəm, ya da rəqəmlər qrupu, dövr adlanır. Dövrü sonsuz yazmırıq: onu bir dəfə yazıb mötərizəyə alırıq. Yeddidə birin dövrü altı rəqəmlidir. Üçdə iki isə belə gedir: sıfır vergül altı, altı, altı, və sonsuz. Qısa yazılışı: sıfır vergül, mötərizədə altı. Oxunuşu: sıfır tam, dövrdə altı. Mötərizəyə ən qısa təkrarlanan qrup yazılır. Amma dövr həmişə vergüldən dərhal sonra başlamır. Yetmiş üçü otuza bölək. Tam hissə ikidir. Vergüldən sonra əvvəlcə dörd gəlir, sonra üçlər sonsuz təkrarlanır. Dörd dövrə daxil deyil: o, dövrə qədərki rəqəmdir. Yazılışı belədir: iki, vergüldən sonra dörd, və mötərizədə üç. Dövr vergüldən dərhal sonra başlayırsa, kəsr saf dövri kəsrdir. Arada rəqəm varsa, qarışıq dövri kəsrdir. Bəs bəzi bölmələr niyə ümumiyyətlə bitir? Üçü səkkizə bölək və qalıqlara baxaq. Altı, dörd, sonra sıfır. Qalıq sıfır olan kimi bölmə dayanır. Vergüldən sonra cəmi üç rəqəm gəlir: üç, yeddi, beş. Bu, sonlu onluq kəsrdir. Bəs bunu bölmədən əvvəl bilmək olarmı? Olar, məxrəcə baxın. Onluq kəsrin məxrəci on, yüz, mindir, on isə iki vur beşdir. Səkkizi yüz iyirmi beşə vurun: min alınır. Ona görə səkkizdə üç sonludur. Üçə isə hansı ədədi vursanız da, nə on, nə yüz, nə də min alınar. Qayda belədir: kəsri ixtisar edin və məxrəci sadə vuruqlara ayırın. Vuruqlar yalnız iki və beşdirsə, kəsr sonludur. Başqa sadə vuruq varsa, kəsr dövridir. On iki, iki vur iki vur üçdür: on ikidə yeddi dövri kəsrdir. On beşdə altı isə ixtisarla beşdə iki olur, və sonludur. İndi əsas suala qayıdaq: qalıq sıfır olmasa, rəqəmlər niyə mütləq təkrarlanır? Vergüldən sonra hər addım yalnız qalıqdan asılıdır. Yeddiyə böləndə qalıq yeddidən kiçikdir: sıfırdan altıya qədər. Sıfır gəlsəydi, bölmə bitərdi. Deməli, qalıq cəmi altı yerdən birinə düşür. Baxın: bir, üç, iki, altı, dörd, beş. Yeddinci addımda yeni yer qalmır: qalıq yenə birdir. Eyni qalıq eyni rəqəmi, eyni rəqəm də eyni qalığı gətirir. Dövr bağlandı. Bu, istənilən kəsr üçün doğrudur. Bölmə ya qalıq sıfır olanda bitir, ya da hansısa qalıq təkrarlanır və dövr başlayır. Üçüncü yol yoxdur. Yeddiyə böləndə cəmi altı qalıq var. Ona görə altı rəqəmdən sonra hamısı yenidən gəlir. Bölmə sonsuz ola bilər, qalıqlar isə yox.
