3/7-nin vergüldən sonra 50-ci rəqəmi

3/7-nin vergüldən sonra 50-ci rəqəmi

37 / kəsrini onluq kəsrə çevirəndə vergüldən sonra 50-ci yerdə hansı rəqəm durur? Necə tapdığınızı izah edin.

1 · Əsas fikir

Nəyi bilmək lazımdır

Yadda saxla

Dövri kəsrdə dövrün rəqəmləri eyni sırada təkrarlanır. Dövrdə d rəqəm varsa, hər d yerdən bir eyni rəqəm gəlir. Ona görə uzaq yerdəki rəqəmi tapmaq üçün yerin nömrəsini d-yə qalıqla bölürük: qalıq dövrün neçənci rəqəmi olduğunu göstərir (qalıq 0 olarsa — dövrün son rəqəmi).

3/7-nin dövrü və 50-ci yer

Yuxarıda dövrün 6 rəqəmi və onların yeri. 48-ci yerdə 8 tam dövr bitir; 49-cu yer yenə 4, 50-ci yer 2-dir.

2 · Həll

Addım-addım

1. 3 : 7 bölürük: 30 : 7 = 4 (qalıq 2), 20 : 7 = 2 (q. 6), 60 : 7 = 8 (q. 4), 40 : 7 = 5 (q. 5), 50 : 7 = 7 (q. 1), 10 : 7 = 1 (q. 3).
2. Qalıq 3 — başlanğıcdakı surətdir, deməli bölmə təkrarlanır: 37 / = 0,(428571). Dövrdə 6 rəqəm var.
3. 50-ni 6-ya qalıqla bölürük: 50 = 6·8 + 2. 8 tam dövr 48-ci yerdə bitir.
4. 49-cu yer dövrün 1-ci rəqəmi (4), 50-ci yer 2-ci rəqəmidir.

50-ci rəqəm: 2

Yoxlama. Kiçik mövqedə yoxlayaq: 8-ci yer üçün 8 = 6·1 + 2 → dövrün 2-ci rəqəmi 2; həqiqətən 0,42857142... — 7-ci yer 4, 8-ci yer 2.

3 · Diqqət

Digər variantlar niyə səhvdir

• 8 — qalıq 2 «iki yer sonra» kimi sayılıb və dövrün 3-cü rəqəmi götürülüb.
• 4 — dövrün birinci rəqəmi götürülüb, qalıq nəzərə alınmayıb.
• 1 — 50-ci yerdə dövrün bitdiyi düşünülüb; dövr 48-ci yerdə bitir, 50 isə 6-ya bölünmür.
• 7 — mövqe dövrün sonundan sayılıb (sondan 2-ci rəqəm).

Eyni yolla 1/7 = 0,(142857) üçün 100-cü rəqəmi tapın: 100 = 6·16 + 4 → dövrün 4-cü rəqəmi, 8.

Mənbə: «Riyaziyyat» — 7-ci sinif üçün dərslik, «Dövri onluq kəsrlər», səh. 35–37. Tapşırıqdakı ədədlər bu sual üçün seçilib.