MNP itibucaqlı üçbucağında MD və PE hündürlükləri O nöqtəsində kəsişir (D nöqtəsi NP, E nöqtəsi isə MN tərəfi üzərindədir). ∠NMP = 66°, ∠NPM = 52°. MNP itibucaqlı üçbucağı: MP oturacağı aşağıda, N yuxarıda. M-dən NP üzərindəki D nöqtəsinə MD, P-dən MN üzərindəki E nöqtəsinə PE parçası çəkilib, D və E-də düz bucaq kvadratları var. Parçalar O nöqtəsində kəsişir. Bucaqların qiymətləri şəkildə yazılmayıb, mətndə verilib. MOP bucağı neçə dərəcədir?

İki hündürlüyün kəsişməsində bucaq — Sual · 2.29 Üçbucağın elementləri: tənbölən, median, hündürlük

Mətn

MNP itibucaqlı üçbucağında MD və PE hündürlükləri O nöqtəsində kəsişir (D nöqtəsi NP, E nöqtəsi isə MN tərəfi üzərindədir). ∠NMP = 66°, ∠NPM = 52°.

MNP itibucaqlı üçbucağı: MP oturacağı aşağıda, N yuxarıda. M-dən NP üzərindəki D nöqtəsinə MD, P-dən MN üzərindəki E nöqtəsinə PE parçası çəkilib, D və E-də düz bucaq kvadratları var. Parçalar O nöqtəsində kəsişir. Bucaqların qiymətləri şəkildə yazılmayıb, mətndə verilib.

MOP bucağı neçə dərəcədir?

İzahı göstər

İzah · 2.29 Üçbucağın elementləri: tənbölən, median, hündürlük

İki hündürlüyün kəsişməsində bucaq

Tapşırıq. MNP itibucaqlı üçbucağında MD və PE hündürlükləri O nöqtəsində kəsişir (D nöqtəsi NP, E nöqtəsi isə MN tərəfi üzərindədir). ∠NMP = 66°, ∠NPM = 52°. MOP bucağı neçə dərəcədir?

1 · Əsas fikir

Nəyi bilmək lazımdır?

Dərslikdən

Üçbucağın hündürlüyü – bu üçbucağın təpə nöqtəsindən qarşı tərəfi öz üzərində saxlayan düz xəttə çəkilmiş perpendikulyar parçadır.

2 · Həll

Addım-addım həll

MNP üçbucağında MD və PE hündürlükləri

MOP üçbucağında M-də 38°, P-də 24° var, ona görə O-da 118° qalır.

HəllHündürlüklər + düzbucaqlı üçbucaqda bucaqlar + bucaqların cəmi

MD ⊥ NP, ona görə MDP düzbucaqlı üçbucaqdır: ∠DMP = 90° − ∠MPD = 90° − 52° = 38°.
PE ⊥ MN, ona görə PEM düzbucaqlı üçbucaqdır: ∠EPM = 90° − ∠EMP = 90° − 66° = 24°.
MOP üçbucağında: ∠MOP = 180° − (38° + 24°) = 118°.

Cavab: ∠MOP = 118°.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

Başqa yolla: ∠N = 180° − (66° + 52°) = 62°. MOP bucağı 118° = 180° − 62° alındı, yəni M və P bucaqlarının cəminə bərabərdir (66° + 52°). İki yol eyni nəticəni verir.

4 · Diqqət

Digər variantlar niyə səhvdir?

✗ «MOP bucağı N bucağına bərabərdir: 62°.»

✓ 62° O nöqtəsindəki qonşu bucaqdır. MOP üçbucağının bucaqlarını ayrıca tapın: 38° + 24° + 118° = 180°.

62° — Bu, O nöqtəsindəki qonşu bucaqdır (180° − 118°), həm də N bucağına bərabərdir; MOP bucağı isə kor bucaqdır.
121° — Bu, «90° + N bucağının yarısı» hesabıdır; o, tənbölənlər üçündür, hündürlüklər üçün deyil.
142° — Yalnız bir bucaq çıxılıb: 180° − 38°. P təpəsindəki 24°-lik bucaq unudulub.
156° — Yalnız bir bucaq çıxılıb: 180° − 24°. M təpəsindəki 38°-lik bucaq unudulub.

Mənbə: «Riyaziyyat. Dərslik. 7-ci sinif» (Elm və Təhsil Nazirliyi, CC BY-NC-SA 4.0), «Üçbucağın elementləri: tənbölən, median, hündürlük», səh. 126–132. Sual orijinaldır.