Mətn
DEF üçbucağında DP və FQ tənbölənləri O nöqtəsində kəsişir (P nöqtəsi EF, Q nöqtəsi isə DE tərəfi üzərindədir). ∠DOF = 124°.
DEF bucağı neçə dərəcədir?
İzahı göstər
İzah · 2.29 Üçbucağın elementləri: tənbölən, median, hündürlük
İki tənbölən arasındakı bucaq
Tapşırıq. DEF üçbucağında DP və FQ tənbölənləri O nöqtəsində kəsişir (P nöqtəsi EF, Q nöqtəsi isə DE tərəfi üzərindədir). ∠DOF = 124°. DEF bucağı neçə dərəcədir?
1 · Əsas fikir
Nəyi bilmək lazımdır?
Dərslikdən
Üçbucağın tənböləni – bu üçbucağın hər bucağının tənböləninin qarşı tərəfə qədər olan hissəsidir.
2 · Həll
Addım-addım həll
DEF üçbucağında DP və FQ tənbölənləri
DOF üçbucağında x + y = 56°; x və y D və F bucaqlarının yarılarıdır, ona görə D + F = 112°, E = 68°.
HəllTənbölənlər + bucaqların cəmi (tərs istiqamətdə düşünmək)
- DOF üçbucağında: ∠ODF + ∠OFD = 180° − 124° = 56°.
- DP və FQ tənbölənlərdir, ona görə ∠ODF = ∠D : 2 və ∠OFD = ∠F : 2. Deməli, ∠D : 2 + ∠F : 2 = 56°, yəni ∠D + ∠F = 2 · 56° = 112°.
- DEF üçbucağında: ∠DEF = 180° − 112° = 68°.
Cavab: ∠DEF = 68°.
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
Nümunə ilə yoxlayaq: ∠D = 70°, ∠F = 42° olsun (cəmi 112°, ∠E = 68°). Yarılar 35° və 21°, onda ∠DOF = 180° − (35° + 21°) = 124° — verilənə uyğundur. D və F-in başqa qiymətlərində də (cəmi 112° qalarsa) nəticə dəyişmir.
4 · Diqqət
Digər variantlar niyə səhvdir?
✗ «∠E = 180° − 124° = 56°.»
✓ 180° − 124° D və F bucaqlarının yarılarının cəmidir. Onu ikiqat artırıb 112° alırıq, sonra 180° − 112° = 68°.
- 56° — Bu, yarım bucaqların cəmidir: ∠ODF + ∠OFD = 180° − 124° = 56°. Onu ikiqat artırmaq unudulub.
- 112° — Bu, D və F bucaqlarının cəmidir; onu 180°-dən çıxmaq unudulub.
- 62° — Bu, 124°-nin yarısıdır; O nöqtəsindəki bucaq tənbölənlə yarıya bölünmür.
- 34° — Bu, E bucağının yarısıdır (68° : 2); E-dən tənbölən çəkilməyib.
Mənbə: «Riyaziyyat. Dərslik. 7-ci sinif» (Elm və Təhsil Nazirliyi, CC BY-NC-SA 4.0), «Üçbucağın elementləri: tənbölən, median, hündürlük», səh. 126–132. Sual orijinaldır.