Gediş-qayıdış: avtomobilin sürəti

1 · Əsas fikir

Zaman = yol : sürət

Əsas fikir

Hərəkətdə zaman = yol : sürət. Sürət məchul olanda zaman məxrəcində məchul olan kəsrlə yazılır və tənlik rasional olur: sv / . Sürət və zaman müsbət olmalıdır.

Dərslikdəki həll planı: məchulu seçirik («Tutaq ki, …»), qalan kəmiyyətləri onunla ifadə edirik, şərtə görə tənlik qururuq, məxrəcləri sıfırdan fərqli saxlayıb (DMQ) həll edirik və hər kökü həm DMQ ilə, həm də məsələnin mənası ilə yoxlayırıq. Dərslik: «t2 = −7 məsələnin şərtinə ziddir».

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqGediş-qayıdış: avtomobilin sürəti

Avtomobil şəhərdən 120 km məsafədəki qəsəbəyə getdi və həmin yolla geri qayıtdı. Qayıdanda onun sürəti gedişdəkindən 20 km/saat çox idi. Avtomobil yolda cəmi 5 saat oldu. Avtomobil qəsəbəyə gedərkən hansı sürətlə hərəkət edirdi?

Gediş və qayıdış

1. Tutaq ki, gediş sürəti v km/saat‑dır (v > 0). Onda qayıdış sürəti v + 20 km/saat. Cədvəldə zamanları yazırıq.
2. Ümumi vaxt 5 saatdır: 120v / + 120v + 20 / = 5. DMQ: v ≠ 0, v ≠ −20.
3. Hər iki tərəfi v(v + 20)‑yə vururuq: 120(v + 20) + 120v = 5v(v + 20), yəni 240v + 2400 = 5v2 + 100v.
4. 5v2 − 140v − 2400 = 0, 5‑ə bölsək v2 − 28v − 480 = 0; kökləri v1 = 40, v2 = −12.
5. Sürət mənfi ola bilməz, v2 = −12 atılır. Gediş sürəti 40 km/saat.
6. Cavab: Gediş sürəti 40 km/saat idi.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

12040 / + 12060 / = 3 + 2 = 5 saat ✓.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• 60 km/saatBu, qayıdışdakı sürətdir: 40 + 20 = 60. Sual gediş sürətini soruşur.
• 48 km/saatBütün yol bütün vaxta bölünüb: 240 : 5 = 48 — bu, orta sürətdir, gediş sürəti deyil. Yoxlama: 12048 / + 12068 / ≈ 2,5 + 1,76 ≠ 5.
• 12 km/saatBu, atılmalı olan v = −12 kökünün işarəsiz yazılışıdır. Yoxlama: 12012 / + 12032 / = 10 + 3,75 ≠ 5.
• 38 km/saatOrta sürət (48) iki sürətin ədədi ortası sayılıb: 48 − 10 = 38. Orta sürət belə hesablanmır: vaxtlar fərqlidir. Yoxlama: 12038 / + 12058 / ≈ 3,16 + 2,07 ≠ 5.