İki boru: müsbət, amma uyğunsuz kök

1 · Əsas fikir

Görülən iş = bir saatlıq hissə × vaxt

Əsas fikir

İşi x saata görən 1 saatda işin 1x / hissəsini görür. Birlikdə işləyəndə bir saatda görülən hissələr toplanır:

1a / + 1b / = 1T /

burada a, b — hər birinin təklikdə, T — birlikdə sərf etdiyi vaxtdır. Vaxt müsbət olmalıdır.

Boru a saat işləyirsə, çənin a · 1x / = ax / hissəsini doldurur. Çən dolanda bütün hissələrin cəmi 1 olur.

Dərslikdəki həll planı: məchulu seçirik («Tutaq ki, …»), qalan kəmiyyətləri onunla ifadə edirik, şərtə görə tənlik qururuq, məxrəcləri sıfırdan fərqli saxlayıb (DMQ) həll edirik və hər kökü həm DMQ ilə, həm də məsələnin mənası ilə yoxlayırıq. Dərslik: «t2 = −7 məsələnin şərtinə ziddir».

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

Tapşırıqİki boru: müsbət, amma uyğunsuz kök

Birinci boru çəni ikincidən 6 saat tez doldurur. Əvvəlcə hər iki boru birlikdə 1 saat işlədi, sonra birinci boru bağlandı və ikinci boru təklikdə daha 3 saat işləyərək çəni doldurdu. İkinci boru çəni təklikdə neçə saata doldurar?

1. Tutaq ki, ikinci boru çəni x saata doldurur. Birinci boru x − 6 saata doldurur; şərt: x − 6 > 0, yəni x > 6.
2. Birlikdə 1 saatda: 1x − 6 / + 1x / ; sonra ikinci boru 3 saatda 3x / hissə doldurur. Tənlik: 1x − 6 / + 1x / + 3x / = 1, yəni 1x − 6 / + 4x / = 1.
3. DMQ: x ≠ 0, x ≠ 6. Hər iki tərəfi x(x − 6)‑ya vururuq: x + 4(x − 6) = x(x − 6), yəni 5x − 24 = x2 − 6x.
4. x2 − 11x + 24 = 0; kökləri x1 = 8, x2 = 3.
5. x2 = 3 müsbətdir və DMQ‑yə uyğundur, amma 3 < 6: birinci borunun vaxtı 3 − 6 = −3 olardı. Bu kök şərtə ziddir. Cavab x = 8.
6. Cavab: İkinci boru çəni təklikdə 8 saata doldurar.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

Birinci 2 saata, ikinci 8 saata doldurur. 1 saat birlikdə: 12 / + 18 / = 58 / ; ikinci 3 saatda: 38 / . Cəmi 58 / + 38 / = 1 ✓.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• 3 saatBu, tənliyin ikinci köküdür (x = 3), amma onda birinci boru çəni 3 − 6 = −3 saata doldurardı — mənasızdır. Şərt: x > 6.
• 2 saat2 saat — birinci borunun vaxtıdır (8 − 6). Sual ikinci boru haqqındadır.
• 4 saat4 saat — ikinci borunun bu dəfə ümumilikdə işlədiyi vaxtdır (1 + 3), amma o, çənin hamısını təkbaşına doldurmayıb: 1 saat birinci boru da işləyib.
• 1,6 saat1,6 saat — iki borunun birlikdə çəni doldurma vaxtıdır: 1 : (12 / + 18 / ) = 85 / . Sual ikinci borunun təklikdə vaxtını soruşur.