Turist kateri körpüdən çay aşağı 28 km üzüb sahil kəndinə çatdı, sonra çay yuxarı 10 km üzərək adaya yan aldı. Bütün yola 3 saat sərf olundu. Çayın axın sürəti 2 km/saat-dır. Katerin durğun sudakı sürəti neçə km/saat-dır?
Tənlik qurun və alınan köklərdən hansının məsələnin şərtinə uyğun olduğunu əsaslandırın.
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Axınla və axına qarşı sürət
Əsas fikir
Durğun suda sürət x, çayın axın sürəti c olarsa: axın istiqamətində sürət x + c, axına qarşı sürət x − c. Sal öz-özünə axınla, yəni c sürəti ilə üzür. Axına qarşı üzmək üçün x > c olmalıdır — dərslik: «durğun sudakı sürət çayın axın sürətindən böyük olmalıdır».
Dərslikdəki həll planı: məchulu seçirik («Tutaq ki, …»), qalan kəmiyyətləri onunla ifadə edirik, şərtə görə tənlik qururuq, məxrəcləri sıfırdan fərqli saxlayıb (DMQ) həll edirik və hər kökü həm DMQ ilə, həm də məsələnin mənası ilə yoxlayırıq. Dərslik: «t2 = −7 məsələnin şərtinə ziddir».
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
TapşırıqÇay axını: uyğun olmayan müsbət kök
Turist kateri körpüdən çay aşağı 28 km üzüb sahil kəndinə çatdı, sonra çay yuxarı 10 km üzərək adaya yan aldı. Bütün yola 3 saat sərf olundu. Çayın axın sürəti 2 km/saat‑dır. Katerin durğun sudakı sürəti neçə km/saat‑dır?
Tənlik qurun və alınan köklərdən hansının məsələnin şərtinə uyğun olduğunu əsaslandırın.
- Tutaq ki, katerin durğun sudakı sürəti x km/saat‑dır. Axınla sürəti x + 2, axına qarşı sürəti x − 2; şərt: x > 2.
- Zamanlar: axınla 28x + 2 / saat, axına qarşı 10x − 2 / saat. Tənlik: 28x + 2 / + 10x − 2 / = 3.
- DMQ: x ≠ −2, x ≠ 2. Hər iki tərəfi (x + 2)(x − 2)‑yə vururuq: 28(x − 2) + 10(x + 2) = 3(x2 − 4).
- 38x − 36 = 3x2 − 12, yəni 3x2 − 38x + 24 = 0. Diskriminant 382 − 4 · 3 · 24 = 1156 = 342; kökləri x1 = 12, x2 = 23 / .
- x2 = 23 / DMQ‑yə uyğundur, amma 23 / < 2: axına qarşı sürət mənfi alınır. Bu kök məsələnin şərtinə ziddir. x1 = 12 > 2 şərti ödəyir.
- Cavab: Katerin durğun sudakı sürəti 12 km/saat‑dır.
Çay: körpüdən kəndə axınla 28 km, sürət x + 2; kənddən adaya axına qarşı 10 km, sürət x − 2; axın sürəti 2 km/saat
Kater körpüdən kəndə axınla 28 km (x + 2 sürətlə), kənddən adaya axına qarşı 10 km (x − 2 sürətlə) üzür. Miqyas: 1 km = 10 vahid.
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
Axınla: 28 : 14 = 2 saat; axına qarşı: 10 : 10 = 1 saat; 2 + 1 = 3 saat ✓.
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- 14 km/saatBu, katerin axın istiqamətindəki sürətidir: 12 + 2 = 14. Sual durğun sudakı sürəti soruşur.
- 10 km/saatBu, katerin axına qarşı sürətidir: 12 − 2 = 10.
- 2/3 km/saatBu, tənliyin ikinci köküdür, amma 23 / < 2: axına qarşı sürət 23 / − 2 < 0 olardı, kater çay yuxarı üzə bilməzdi. Kök şərtə uyğun deyil.
- 38/3 km/saatAxın nəzərə alınmayıb: 38 km yol 3 saata bölünüb. Axınla və axına qarşı sürətlər fərqlidir. Yoxlama: x = 383 / olsa, axınla sürət 443 / , axına qarşı 323 / , zamanlar 2111 / + 1516 / ≈ 2,85 saat ≠ 3 saat.