Mətn
Müstəvi O nöqtəsi ətrafında saat əqrəbinin hərəkətinin əksi istiqamətində 70° döndərilir. Bu dönmədə O-dan və bir-birindən fərqli A və B nöqtələri uyğun olaraq A₁ və B₁ nöqtələrinə keçir. Aşağıdakı fikirlərə baxın.
- OA = OA₁
- ∠AOA₁ = 70°
- AB = A₁B₁
- AA₁ = OA
- AB düz xətti A₁B₁ düz xəttinə paraleldir
Bu fikirlərdən neçəsi A və B nöqtələrinin istənilən yerləşməsində doğrudur? Hər fikir üçün cavabınızı əsaslandırın.
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Dönmədə nə saxlanır
Əsas fikir
«Müstəvinin hərəkəti zamanı O nöqtəsindən çıxan ixtiyari şüa eyni istiqamətdə α bucağı qədər dönərsə, bu hərəkətə müstəvinin O nöqtəsi ətrafında α bucağı qədər dönməsi deyilir.» O — dönmə mərkəzi, α — dönmə bucağı. Dönmə saat əqrəbinin hərəkəti istiqamətində və ya onun əksi istiqamətində ola bilər.
Dönmə məsafəni saxlayır: A nöqtəsi A₁-ə keçirsə, OA = OA₁; A → A₁, B → B₁ olarsa, AB = A₁B₁. Dönmə mərkəzi yerində qalır.
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
TapşırıqDönmənin xassələri
Müstəvi O nöqtəsi ətrafında saat əqrəbinin hərəkətinin əksi istiqamətində 70° döndərilir. Bu dönmədə O-dan və bir-birindən fərqli A və B nöqtələri uyğun olaraq A₁ və B₁ nöqtələrinə keçir. Aşağıdakı fikirlərə baxın.
- OA = OA₁
- ∠AOA₁ = 70°
- AB = A₁B₁
- AA₁ = OA
- AB düz xətti A₁B₁ düz xəttinə paraleldir
Bu fikirlərdən neçəsi A və B nöqtələrinin istənilən yerləşməsində doğrudur? Hər fikir üçün cavabınızı əsaslandırın.
- 1) OA = OA₁ — doğru: dərslikdə «A nöqtəsi A₁ nöqtəsinə çevrilmişsə, AO ≅ A₁O».
- 2) ∠AOA₁ = 70° — doğru: O-dan çıxan OA şüası dönmə bucağı qədər, yəni 70° dönüb OA₁ şüasına keçir.
- 3) AB = A₁B₁ — doğru: OA = OA₁, OB = OB₁ və ∠AOB = ∠A₁OB₁ (hər iki şüa eyni 70° qədər dönür), deməli AOB və A₁OB₁ üçbucaqları iki tərəf və aralarındakı bucağa görə konqruyentdir (dərslikdə tapşırıq 2). Əgər A, O, B bir düz xətt üzərindədirsə, A₁, O, B₁ də bir düz xətt üzərində olur və AB = A₁B₁ parçaların toplanmasından alınır.
- 4) AA₁ = OA — yalan: AOA₁ bərabəryanlı üçbucaqdır (OA = OA₁), təpə bucağı 70°, oturacaq bucaqları (180° − 70°) : 2 = 55°. Böyük bucaq qarşısında böyük tərəf durur: 70° > 55°, deməli AA₁ > OA.
- 5) AB ∥ A₁B₁ — yalan. Əks-nümunə: B nöqtəsini OA şüası üzərində götürək. Onda B₁ də OA₁ şüası üzərində olur, AB düz xətti OA düz xəttidir, A₁B₁ isə OA₁ düz xəttidir; bu düz xətlər O nöqtəsində kəsişir, paralel deyil.
- Cavab: Doğru fikirlər 1, 2, 3 — cəmi 3
Müstəvinin O ətrafında 70° dönməsi
AOB üçbucağı O ətrafında 70° dönüb A₁OB₁ olur: üçbucaqlar konqruyentdir, AA₁ isə OA-dan uzundur.
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
AA₁ = OA bərabərliyi AOA₁ üçbucağı bərabərtərəfli olanda, yəni dönmə bucağı 60° olanda doğrudur; AB ∥ A₁B₁ isə 180° dönmədə (mərkəzi simmetriyada) doğrudur. 70° üçün heç biri ödənmir ✓. Yazılı cavabda hər fikir üçün «doğru» və ya «yalan» və onun səbəbi yazılır.
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- 1Yalnız OA = OA₁ qəbul edilib. ∠AOA₁ = 70° dönmənin tərifindən, AB = A₁B₁ isə dönmənin məsafəni saxlamasından alınır — doğru fikirlər üçdür.
- 2Üç doğru fikirdən biri buraxılıb: OA = OA₁, ∠AOA₁ = 70° və AB = A₁B₁ hər dönmədə doğrudur.
- 4Yalan fikirlərdən biri doğru sayılıb. AOA₁ üçbucağında 70°-li bucaq qarşısındakı AA₁ tərəfi 55°-li bucaq qarşısındakı OA-dan böyükdür; AB ∥ A₁B₁ isə ümumiyyətlə doğru deyil.
- 5Bütün fikirlər doğru sayılıb. AA₁ = OA yalnız 60°-li dönmədə olardı, AB ∥ A₁B₁ isə 180°-li dönmədə; 70°-li dönmədə hər ikisi yalandır.