Əsas məzmuna keç
STUWIN Kitabxana

Menyu

Görünüş

SualÇətinTək seçim

Diaqonalı bucağın tənböləni olan trapesiya

Trapesiyada diaqonalın ayırdığı üçbucağın və bütün trapesiyanın sahələrini müqayisə etmək: paralel düz xətlər və bucağın tənböləni ilə yaranan bucaqları müqayisə edərək tərəflər arasında əlaqə tapmaq, eyni hündürlüklü üçbucağın və trapesiyanın sahələrini oturacaqlarla ifadə etmək və sahələr nisbətindən naməlum oturacağı tapmaq. Üçbucağın sahəsini və paralel xətlərin xassələrini bilən səkkizinci sinif şagirdi üçün çoxaddımlı tapşırıq.

Provayder
DİM · Riyaziyyat
Bölmə
3.0 8-ci sinif Riyaziyyat
Dil
Azərbaycan
Dərc olunub

ABCD trapesiyasında (BC ∥ AD) AC diaqonalı BAD bucağının tənbölənidir, AB = 10 sm. ABC üçbucağının sahəsinin ABCD trapesiyasının sahəsinə nisbəti 2 : 7-dir. AD oturacağının uzunluğunu tapın.

Bir variant seç
İzahı göstər

1 · Əsas fikir

Eyni hündürlük — oturacaqların nisbəti

Əsas fikir

Dərslikdəki qayda (qutu «Trapesiyanın sahəsi»):

  • «Trapesiyanın sahəsi oturacaqları cəminin yarısı ilə hündürlüyü hasilinə bərabərdir.» S = (a + b) : 2 · h
  • «Trapesiyanın sahəsi orta xəttinin uzunluğu ilə hündürlüyü hasilinə bərabərdir: S = lh.» Burada l = (a + b) : 2 orta xətdir.

Üçbucağın sahəsi: S = a · h : 2. Trapesiyanın diaqonalı onu iki üçbucağa ayırır; hər birinin oturacaqdakı tərəfinə çəkilən hündürlüyü trapesiyanın hündürlüyüdür. Paralel düz xətləri kəsən düz xəttin əmələ gətirdiyi çarpaz bucaqlar bərabərdir.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqDiaqonalı bucağın tənböləni olan trapesiya

ABCD trapesiyasında (BC ∥ AD) AC diaqonalı BAD bucağının tənbölənidir, AB = 10 sm. ABC üçbucağının sahəsinin ABCD trapesiyasının sahəsinə nisbəti 2 : 7-dir. AD oturacağının uzunluğunu tapın.

  1. BC ∥ AD və AC kəsəndir: ∠BCA = ∠CAD (çarpaz bucaqlar). AC tənböləndir: ∠BAC = ∠CAD. Deməli ∠BCA = ∠BAC və ABC üçbucağı bərabəryanlıdır: BC = AB = 10 sm.
  2. ABC üçbucağının BC tərəfinə çəkilən hündürlüyü trapesiyanın hündürlüyü h-dır: S(ABC) = 10 · h : 2, S(ABCD) = (10 + AD) : 2 · h.
  3. Nisbət: S(ABC) : S(ABCD) = 10 : (10 + AD) = 2 : 7, buradan 10 + AD = 35, AD = 25 sm.
  4. Cavab: AD = 25 sm

Trapesiya ABCD: AC diaqonalı A bucağının tənbölənidir, AB = BC

∠BCA = ∠CAD = ∠BAC ⇒ BC = AB = 10; 10 : (10 + AD) = 2 : 7 ⇒ AD = 25.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

S(ABC) : S(ABCD) = (10h : 2) : (35h : 2) = 10 : 35 = 2 : 7 ✓. Belə trapesiya var: məsələn, A(0; 0), B(6; 8), C(16; 8), D(25; 0) — AB = 10, BC = 10, AD = 25 ✓.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

  • 35 smBurada nisbət BC : AD kimi götürülüb: 10 : AD = 2 : 7. ABC üçbucağı ilə trapesiyanın hündürlüyü eynidir, sahələr BC və BC + AD ilə mütənasibdir: 10 : (10 + AD) = 2 : 7.
  • 50 smBurada ACD üçbucağı 7 − 2 = 5 hissə düzgün tapılıb, lakin AD = 5 · BC götürülüb. ABC 2 hissə, ACD 5 hissədir: AD : BC = 5 : 2, AD = 25.
  • 45 smBurada əvvəlcə AD = 35 (nisbət BC : AD kimi) tapılıb, sonra BC əlavə olunub. Düzgün tənlik: 10 : (10 + AD) = 2 : 7, AD = 25.
  • 15 smBu, AD − BC fərqidir: 25 − 10. Sual AD-nin özünü soruşur.

Məna baxımından yaxın məzmun.

  • SualDİM · RiyaziyyatOrtaTək seçim

    Diaqonal iti bucağın tənbölənidir

    Trapesiyada diaqonal oturacağa bitişik bucağın tənböləni olduqda: paralel oturacaqlarda daxili çarpaz bucaqları tapmaq, tənbölənin verdiyi bərabər bucaqlarla birləşdirmək, üçbucağın bucaqları ilə tərəfləri arasındakı əlaqəni tətbiq etmək, bərabəryanlı trapesiyanın tərəflərini tapmaq və perimetri hesablamaq. Şəkilli tapşırıq; paralel düz xətlərdə bucaqları bilən 8-ci sinif şagirdi üçün.

    3.23 Trapesiya

  • SualDİM · RiyaziyyatÇətinTək seçim

    Trapesiyada diaqonalların kəsişməsindən keçən parça

    Trapesiyada oxşar üçbucaqlardan istifadə: diaqonalların kəsişmə nöqtəsində yaranan üçbucaqların oxşarlığından diaqonal parçalarının nisbətini tapmaq, oturacaqlara paralel parçanın hissələrini başqa oxşar üçbucaq cütlərindən hesablamaq və nəticəni yazılı əsaslandırmaq. Trapesiyanın xassələrini və üçbucaqların oxşarlıq əlamətlərini bilən səkkizinci sinif şagirdi üçün çoxaddımlı tapşırıq.

  • SualDİM · RiyaziyyatÇətinTək seçim

    Trapesiyanın diaqonallarının hissələri

    Trapesiyanın diaqonallarının yaratdığı üçbucaqlarda bucaq-bucaq oxşarlıq əlamətini tətbiq etmək: paralel oturacaqlar və kəsən diaqonallarla yaranan daxili çarpaz bucaqları tanımaq, oxşar üçbucaqları düzgün uyğunluqla yazmaq və uyğun tərəflərin nisbətindən parçanın uzunluğunu tapmaq. Trapesiyanı və paralel düz xətləri bilən səkkizinci sinif şagirdi üçün çoxaddımlı məsələ.

    3.41 Üçbucaqların oxşarlıq əlamətləri

  • SualDİM · RiyaziyyatÇətinTək seçim

    Yan tərəfə paralel düz xətt

    Trapesiyada kiçik oturacağın təpəsindən yan tərəfə paralel düz xətt qurması: trapesiyanı paraleloqrama və üçbucağa ayırmaq, paraleloqramın xassələrindən istifadə edib alınan üçbucağın tərəflərini tapmaq, onun növünü və bucaqlarını müəyyən etmək, paralel düz xətlərdə uyğun bucaqlarla trapesiyanın məchul bucağını hesablamaq. Şəkilli çoxaddımlı tapşırıq; 8-ci sinif şagirdi üçün.

    3.23 Trapesiya

  • SualDİM · RiyaziyyatOrtaTək seçim

    Trapesiyanın yan tərəfinə bitişik bucaqlar

    Trapesiyanın bucaqları: oturacaqlar paralel olduğundan yan tərəfə bitişik iki bucağın cəmi haqqında xassə. Bu xassəni trapesiyanın hər iki yan tərəfinə tətbiq etmək, bucaqlar arasındakı nisbətə görə tənlik qurub məchul bucaqları tapmaq və trapesiyanın bucaqlarını müqayisə etmək. Şəkilli tapşırıq; paralel düz xətlərdə bucaqları bilən 8-ci sinif şagirdi üçün.

    3.23 Trapesiya

  • SualDİM · RiyaziyyatOrtaTək seçim

    45°-li bucaqları olan trapesiya

    İti bucaqları verilmiş trapesiyanın sahəsini tapmaq: kiçik oturacağın uclarından hündürlüklər çəkmək, alınan düzbucaqlı üçbucaqlarda bucaqlara görə katetləri müqayisə etmək, böyük oturacağı hissələrinin cəmi kimi tapmaq və oturacaqlar cəminin yarısını hündürlüyə vurmaq. Bərabəryanlı üçbucağın xassələrini bilən səkkizinci sinif şagirdi üçün trapesiyanın sahəsi mövzusunda məşq.