Trapesiyanın yan tərəfinə bitişik bucaqlar

1 · Əsas fikir

Yan tərəfə bitişik bucaqlar

Əsas fikir

Tərif. «Yalnız iki tərəfi paralel olan dördbucaqlıya trapesiya deyilir.» «Paralel tərəflər trapesiyanın oturacaqları, paralel olmayan tərəflər isə yan tərəfləri adlanır.» Oturacağın nöqtəsindən digər oturacağı saxlayan düz xəttə çəkilən perpendikulyar trapesiyanın hündürlüyüdür.

Oturacaqlar paraleldir, yan tərəf isə onları kəsir. Yan tərəfə bitişik iki bucaq daxili birtərəfli bucaqlardır, ona görə «trapesiyanın yan tərəflərinə bitişik bucaqların cəmi 180°»-dir:

∠A + ∠B = 180°, ∠C + ∠D = 180°.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqTrapesiyanın yan tərəfinə bitişik bucaqlar

ABCD trapesiyası, AD ∥ BC

Şəkildə ABCD trapesiyasının oturacaqları AD və BC-dir (AD ∥ BC). ∠A = 58°, C bucağı isə D bucağından 3 dəfə böyükdür. Trapesiyanın ən böyük bucağını tapın.

1. AD ∥ BC, AB kəsəndir. A və B bucaqları yan tərəfə bitişikdir: ∠A + ∠B = 180°, ∠B = 180° − 58° = 122°.
2. CD də kəsəndir: ∠C + ∠D = 180°. ∠D = x olarsa, ∠C = 3x: x + 3x = 180°, 4x = 180°, x = 45°.
3. ∠D = 45°, ∠C = 3 · 45° = 135°.
4. Bucaqlar: 58°, 122°, 135°, 45°. Ən böyüyü C bucağıdır: 135°.
5. Cavab: 135°

ABCD trapesiyası, AD ∥ BC

Hər yan tərəfə bitişik iki bucağın cəmi 180°-dir: 58° + 122° və 45° + 135°.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

58° + 122° + 135° + 45° = 360° ✓ (dördbucaqlının bucaqlarının cəmi). 135° = 3 · 45° ✓.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• 122°Bu B bucağıdır: ∠B = 180° − 58° = 122°. C bucağı ondan böyükdür: ∠C = 135°.
• 45°Bu D bucağıdır (x). Ən böyük bucaq C-dir: 3 · 45° = 135°.
• 174°D bucağı A bucağına bərabər götürülüb: 3 · 58° = 174°. Trapesiya bərabəryanlı deyil; ∠C + ∠D = 180° bərabərliyindən ∠D = 45°.
• 58°Bu verilmiş A bucağıdır. Trapesiyanın bucaqları 58°, 122°, 135° və 45°-dir; ən böyüyü 135°-dir.