Mətn
ABCD trapesiyasında BC ∥ AD, diaqonallar O nöqtəsində kəsişir. BC = 6 sm, AD = 15 sm, AC = 14 sm olarsa, AO parçasını tapın.
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Oturacaqlar paraleldir — BB
Əsas fikir
BB əlaməti. Dərslik: «Bir üçbucağın iki bucağı, uyğun olaraq digər üçbucağın iki bucağına konqruyent olarsa, bu üçbucaqlar oxşardır.»
Uyğun tərəflər. Oxşar üçbucaqlarda uyğun tərəflər konqruyent bucaqların qarşısında duran tərəflərdir; «∼» yazılışında uyğun təpələr eyni yerdə durur, uyğun tərəflərin nisbəti oxşarlıq əmsalı k-dır.
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
TapşırıqTrapesiyanın diaqonallarının hissələri
ABCD trapesiyasında BC ∥ AD, diaqonallar O nöqtəsində kəsişir. BC = 6 sm, AD = 15 sm, AC = 14 sm olarsa, AO parçasını tapın.
- BC ∥ AD. AC kəsəndir: ∠OCB = ∠OAD; BD kəsəndir: ∠OBC = ∠ODA (daxili çarpaz bucaqlar).
- BB əlamətinə görə ∆BOC ∼ ∆DOA: B ↔ D, O ↔ O, C ↔ A. Uyğun tərəflər: BC ↔ DA, OC ↔ OA.
- OC : OA = BC : DA = 6 : 15 = 2 : 5. Deməli AC = OC + OA = 2 + 5 = 7 bərabər hissədir.
- 1 hissə = 14 : 7 = 2 sm, AO = 5 · 2 = 10 sm.
- Cavab: AO = 10 sm
ABCD trapesiyası, BC ∥ AD, diaqonallar O-da kəsişir; BC = 6, AD = 15
Çarpaz bucaqlar (eyni sayda qövs): ∆BOC ∼ ∆DOA, OC : OA = 6 : 15, AO = 10.
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
OC = 2 · 2 = 4 sm; OC : OA = 4 : 10 = 6 : 15 ✓; 4 + 10 = 14 = AC ✓.
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- 4 smBu, OC-dir — diaqonalın qısa oturacağa (BC) bitişik hissəsi. AO uzun oturacaq AD tərəfdədir və daha uzundur.
- 5,6 smBütöv diaqonal nisbətə vurulub: 14 · 6 : 15. Nisbət 6 : 15 diaqonalın iki hissəsi arasındadır, hissə ilə bütöv arasında deyil.
- 8,4 sm14 − 5,6 hesablanıb — bu, səhv hissə ilə bütövün fərqidir. Düzgün bölgü 2 : 5 nisbətindədir (cəmi 7 hissə).
- 35 smBütöv diaqonal tərs nisbətə vurulub: 14 · 15 : 6. Hissə bütöv diaqonaldan uzun ola bilməz.