Yan tərəfə paralel düz xətt

1 · Əsas fikir

Yan tərəfə paralel qurma

Əsas fikir

Qurma. Teorem 1-in isbatında dərslik yan tərəfə paralel düz xətt çəkir: «BH || CD xətti çəkək. BCDH paraleloqramdır: BH ≅ CD.» Belə qurma trapesiyanı paraleloqrama və üçbucağa ayırır. Üçbucağın bir tərəfi trapesiyanın yan tərəfi, digəri isə oturacaqların fərqidir.

Oturacaqlar paraleldir, yan tərəf isə onları kəsir. Yan tərəfə bitişik iki bucaq daxili birtərəfli bucaqlardır, ona görə «trapesiyanın yan tərəflərinə bitişik bucaqların cəmi 180°»-dir:

∠A + ∠B = 180°, ∠C + ∠D = 180°.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqYan tərəfə paralel düz xətt

ABCD trapesiyası, AD ∥ BC

Şəkildəki ABCD trapesiyasında AD ∥ BC, BC = 5 sm, AD = 16 sm, CD = 11 sm və ∠D = 64°. B bucağını tapın.

1. C təpəsindən AB-yə paralel CE düz xəttini çəkək (E nöqtəsi AD üzərindədir). ABCE paraleloqramdır: AE = BC = 5 sm, buradan ED = 16 − 5 = 11 sm.
2. CED üçbucağında ED = CD = 11 sm, o bərabəryanlıdır: ∠CED = ∠DCE = (180° − 64°) : 2 = 58°.
3. CE ∥ AB, AD kəsəndir: ∠A = ∠CED = 58° (uyğun bucaqlar).
4. AB yan tərəfinə bitişik bucaqlar: ∠B = 180° − ∠A = 180° − 58° = 122°.
5. Cavab: 122°

ABCD trapesiyası, AD ∥ BC

CE ∥ AB: AE = 5 sm, ED = 11 sm = CD, ∠CED = ∠A = 58°.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

Bucaqlar: ∠A = 58°, ∠B = 122°, ∠C = 180° − 64° = 116°, ∠D = 64°; cəmi 58° + 122° + 116° + 64° = 360° ✓.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• 58°Bu A bucağıdır. ∠A və ∠B AB yan tərəfinə bitişikdir: ∠B = 180° − 58° = 122°.
• 116°Trapesiya bərabəryanlı götürülüb (∠B = ∠C = 180° − 64°). Şərtdə AB = CD verilməyib; ∠B CE ∥ AB qurması ilə tapılır.
• 64°∠B = ∠D götürülüb. Qarşı bucaqlar paraleloqramda bərabərdir, bu trapesiyada isə yox.
• 128°CED üçbucağında 64° bərabər bucaqlardan biri götürülüb: ∠CED = 180° − 2 · 64° = 52°. Bərabər tərəflər CD = ED-dir, bərabər bucaqlar C və E təpələrindədir: (180° − 64°) : 2 = 58°.