Orta xəttə görə oturacaq

1 · Əsas fikir

Orta xətdən oturacaqlara qayıtmaq

Əsas fikir

Tərif. Dərslik: «Trapesiyanın yan tərəflərinin orta nöqtələrini birləşdirən parçaya trapesiyanın orta xətti deyilir.»

Teorem. «Trapesiyanın orta xətti oturacaqlarına paralel olub onların uzunluqları cəminin yarısına bərabərdir.» MN ∥ AD, MN ∥ BC, MN = (AD + BC) : 2

Niyə belədir (dərslikdəki isbatın ideyası): B nöqtəsindən və CD-nin orta nöqtəsi N-dən keçən düz xətt AD düz xəttini E nöqtəsində kəsir. CNB və DNE üçbucaqları BTB əlamətinə görə konqruyentdir, ona görə DE = BC. MN — ABE üçbucağının orta xəttidir: MN = AE : 2 = (AD + BC) : 2.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqOrta xəttə görə oturacaq

KLMN trapesiyasında LM və KN oturacaqlardır, PQ isə orta xəttdir. PQ = 11 sm, LM = 6 sm olarsa, KN oturacağının uzunluğunu tapın.

1. PQ orta xəttdir, ona görə PQ = (KN + LM) : 2.
2. Hər iki tərəfi 2-yə vururuq: KN + LM = 2 · PQ = 2 · 11 = 22 sm.
3. KN = 22 − LM = 22 − 6 = 16 sm.
4. Cavab: KN = 16 sm

KLMN trapesiyası, LM və KN oturacaqları, PQ orta xətti

KN + LM = 2 · PQ = 22 sm, ona görə KN = 22 − 6 = 16 sm.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

(16 + 6) : 2 = 22 : 2 = 11 = PQ ✓. Orta xətt kiçik oturacaqdan 5 sm böyükdür, böyük oturacaq da orta xətdən 5 sm böyükdür ✓.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• 8,5 smBurada verilən iki parçanın ortası tapılıb: (11 + 6) : 2. Amma 11 sm orta xəttdir, oturacaq deyil; düstur MN = (KN + LM) : 2 tərsinə işlədilməlidir.
• 5 smBu, 11 − 6 fərqidir. Orta xətt oturacaqların yarım cəmidir, ona görə əvvəl cəmi tapmaq lazımdır: 2 · 11 = 22.
• 17 smBu, 11 + 6 cəmidir. Oturacaqların cəmi orta xəttin özünə yox, iki mislinə bərabərdir: 22 sm.
• 22 smBu, oturacaqların cəmidir (2 · 11). Ondan LM = 6 sm çıxılmalıdır: 22 − 6 = 16 sm.