Mətn
ABCD trapesiyasında BC və AD oturacaqlardır, BC : AD = 2 : 5. Trapesiyanın MN orta xətti 14 sm-dir. AD oturacağının uzunluğunu tapın.
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Nisbət və yarım cəm
Əsas fikir
Tərif. Dərslik: «Trapesiyanın yan tərəflərinin orta nöqtələrini birləşdirən parçaya trapesiyanın orta xətti deyilir.»
Teorem. «Trapesiyanın orta xətti oturacaqlarına paralel olub onların uzunluqları cəminin yarısına bərabərdir.» MN ∥ AD, MN ∥ BC, MN = (AD + BC) : 2
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
TapşırıqOturacaqların nisbəti
ABCD trapesiyasında BC və AD oturacaqlardır, BC : AD = 2 : 5. Trapesiyanın MN orta xətti 14 sm-dir. AD oturacağının uzunluğunu tapın.
- BC : AD = 2 : 5 olduğundan BC = 2x, AD = 5x yazaq (x — bir hissənin uzunluğu).
- Teorem: MN = (BC + AD) : 2, yəni BC + AD = 2 · 14 = 28 sm. Deməli 2x + 5x = 28, 7x = 28, x = 4.
- AD = 5 · 4 = 20 sm (BC = 2 · 4 = 8 sm).
- Cavab: AD = 20 sm
ABCD trapesiyası, MN orta xətti 14 sm
BC = 2x, AD = 5x; 7x = 2 · 14 = 28, x = 4: BC = 8 sm, AD = 20 sm.
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
(8 + 20) : 2 = 14 = MN ✓ və 8 : 20 = 2 : 5 ✓.
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- 8 smBu, kiçik oturacaq BC-dir (2 · 4). Sual böyük oturacaq AD-ni soruşur: 5 · 4 = 20 sm.
- 10 smBurada oturacaqların cəmi 14 sm götürülüb (7 hissə = 14, bir hissə 2, AD = 10). Amma 14 sm orta xəttdir; cəm 2 · 14 = 28 sm-dir.
- 28 smBu, oturacaqların cəmidir: BC + AD = 2 · 14 = 28 sm. Onu 2 : 5 nisbətində bölmək lazımdır: AD = 28 : 7 · 5 = 20 sm.
- 4 smBu, bir hissənin uzunluğudur (x = 4). AD beş belə hissədir: 5 · 4 = 20 sm.