Trapesiyanın perimetri 46 sm, yan tərəfləri isə 9 sm və 13 sm-dir. Bu trapesiyanın orta xəttinin uzunluğunu tapın.
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Perimetrdə oturacaqların cəmi gizlidir
Əsas fikir
Tərif. Dərslik: «Trapesiyanın yan tərəflərinin orta nöqtələrini birləşdirən parçaya trapesiyanın orta xətti deyilir.»
Teorem. «Trapesiyanın orta xətti oturacaqlarına paralel olub onların uzunluqları cəminin yarısına bərabərdir.» MN ∥ AD, MN ∥ BC, MN = (AD + BC) : 2
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
TapşırıqPerimetrə görə orta xətt
Trapesiyanın perimetri 46 sm, yan tərəfləri isə 9 sm və 13 sm-dir. Bu trapesiyanın orta xəttinin uzunluğunu tapın.
- Perimetr dörd tərəfin cəmidir: P = (AD + BC) + AB + CD.
- Yan tərəflərin cəmi 9 + 13 = 22 sm, deməli oturacaqların cəmi AD + BC = 46 − 22 = 24 sm.
- Orta xətt: MN = (AD + BC) : 2 = 24 : 2 = 12 sm.
- Cavab: MN = 12 sm
Trapesiya: yan tərəfləri 9 sm və 13 sm, oturacaqları a və b, MN orta xətti
Oturacaqlar a və b: a + b = 46 − 9 − 13 = 24 sm, MN = (a + b) : 2 = 12 sm.
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
2 · 12 + 9 + 13 = 24 + 22 = 46 = P ✓. Belə trapesiya var: məsələn, oturacaqlar 7 sm və 17 sm (fərq 10 sm, 9, 13, 10 tərəfli üçbucaq mümkündür).
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- 24 smBu, oturacaqların cəmidir: 46 − 9 − 13 = 24. Orta xətt bu cəmin yarısıdır: 12 sm.
- 11 smBu, yan tərəflərin ortasıdır: (9 + 13) : 2. Orta xətt yan tərəfləri deyil, oturacaqları «ortalayır».
- 23 smBu, perimetrin yarısıdır. Əvvəlcə perimetrdən yan tərəfləri çıxmaq lazımdır.
- 6 smBurada oturacaqların cəmi 4-ə bölünüb. Orta xətt oturacaqların cəminin yarısıdır: 24 : 2 = 12 sm.