Düzbucaqlı üçbucağın hipotenuzu 17 sm, katetlərindən biri 8 sm-dir. Bu üçbucağın sahəsini tapın.
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Düzbucaqlı üçbucağın sahəsi
Əsas fikir
Düzbucaqlı üçbucağın sahəsi katetləri hasilinin yarısına bərabərdir. Katetləri a və b olan düzbucaqlı üçbucaq üçün S = ½ · a · b: katetlərdən biri digərinə çəkilmiş hündürlükdür.
Alət (Pifaqor teoremi): düzbucaqlı üçbucaqda hipotenuzun kvadratı katetlərin kvadratları cəminə bərabərdir, c² = a² + b².
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
TapşırıqHipotenuz və katetə görə sahə
Düzbucaqlı üçbucağın hipotenuzu 17 sm, katetlərindən biri 8 sm-dir. Bu üçbucağın sahəsini tapın.
- İkinci kateti b ilə işarə edək. Pifaqor teoreminə görə 8² + b² = 17², b² = 289 − 64 = 225, b = 15 sm.
- Katetlər bir-birinə perpendikulyardır: biri digərinə çəkilmiş hündürlükdür. S = ½ · 8 · 15 = 60 sm².
- Cavab: S = 60 sm²
Düzbucaqlı ABC üçbucağı: katet 8 sm, hipotenuz 17 sm, ikinci katet 15 sm
Katetlər 8 sm və 15 sm (tapılan katet qırmızı), hipotenuz 17 sm; düz bucaq C-dədir.
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
8² + 15² = 64 + 225 = 289 = 17² ✓. Hipotenuza çəkilmiş hündürlük 2 · 60 : 17 ≈ 7,1 sm alınır — kiçik katetdən (8 sm) qısadır, belə də olmalıdır ✓.
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- 68 sm²Burada ½ · 8 · 17 hesablanıb. Hipotenuz 8 sm-lik katetə perpendikulyar deyil, ona görə hündürlük rolunu oynaya bilməz; ikinci katet lazımdır.
- 120 sm²Burada ½ unudulub: 8 · 15 = 120. Bu, katetləri tərəf kimi götürən düzbucaqlının sahəsidir; üçbucaq onun yarısıdır.
- 136 sm²Burada verilən iki ədəd sadəcə vurulub: 8 · 17. Sahə iki katetin hasilinin yarısıdır, hipotenuzla hesablanmır.
- 30 sm²Burada yarı iki dəfə alınıb: ¼ · 8 · 15 = 30. Düsturda ½ yalnız bir dəfə var: ½ · 8 · 15 = 60.
