Mətn (transkript)
Altmış beş və yetmiş iki santimetrlik iki kvadrat şüşəni kəsib, qırıntısız bir kvadrat yığırıq. Tərəfi neçə olacaq? Vitraj ustasına pəncərə üçün bir böyük kvadrat şüşə lazımdır. Əlində isə iki kvadrat şüşə var. İlk ağla gələn cavab tərəfləri toplamaqdır: altmış beş üstəgəl yetmiş iki, yüz otuz yeddi. Amma kəsəndə şüşə artmır, ona görə sahələrə baxaq. Altmış beşin kvadratı dörd min iki yüz iyirmi beşdir, yetmiş ikinin kvadratı beş min yüz səksən dörd. Cəmi doqquz min dörd yüz doqquz kvadrat santimetr. Tərəfi yüz otuz yeddi olan kvadrata isə bunun, demək olar ki, iki misli lazımdır. Deməli, tərəf daha qısadır. Bəs şüşəni necə kəsək? Usta şüşələri masaya elə qoyur ki, iki küncü bir nöqtədə görüşür, tərəfləri isə düz bucaq əmələ gətirir. Bu iki tərəf düzbucaqlı üçbucağın katetləridir. Onların uclarını birləşdirən üçüncü tərəf düz bucağın qarşısındadır və üçbucağın ən uzun tərəfidir. Ona hipotenuz deyilir. Böyük kvadratı məhz hipotenuzun üzərində qururuq. İndi sual budur: iki şüşə bu kvadratı tam doldura bilərmi? Kiçik şüşəyə toxunmuruq. Böyük şüşədə mərkəzdən iki kəsik çəkirik: biri hipotenuza paralel, o biri ona perpendikulyar. Şüşə dörd eyni parçaya bölünür. İndi parçaları döndərmədən, sadəcə sürüşdürürük. Dörd parça hipotenuz kvadratının dörd küncünə oturur. Ortada kvadrat boşluq qalır və kiçik şüşə ora dəqiq yerləşir. Beş parça: nə qırıntı var, nə boşluq. Bu, təsadüf deyil. İstənilən düzbucaqlı üçbucaqda belə kəsmək olar. Bu, Pifaqor teoremidir: düzbucaqlı üçbucaqda hipotenuzun kvadratı katetlərin kvadratları cəminə bərabərdir. Katetləri a və be, hipotenuzu ce ilə işarə edək. Onda ce kvadrat bərabərdir a kvadrat üstəgəl be kvadrat. Sahələrlə desək: hipotenuz üzərində qurulmuş kvadratın sahəsi katetlər üzərindəki kvadratların sahələri cəminə bərabərdir. Diqqət edin: tərəflər yox, onların kvadratları toplanır. Bəs bu bərabərlik naməlum tərəfi necə tapdırır? Tutaq ki, katetlər on səkkiz və iyirmi dörddür. Hər birini kvadrata yüksəldirik: üç yüz iyirmi dörd və beş yüz yetmiş altı. Toplayırıq: doqquz yüz. Bu, hipotenuzun kvadratıdır, özü deyil. Kökünü alırıq: hipotenuz otuzdur. Bəs hipotenuz məlumdursa və katet axtarılırsa? Hipotenuz on iki, katetlərdən biri beşdir. Bu dəfə toplamırıq, çıxırıq. İks kvadrat bərabərdir yüz qırx dörd çıx iyirmi beş, yəni yüz on doqquz. Naməlum katet yüz on doqquzun kvadrat köküdür. Kök tam ədəd deyilsə, cavab kök şəklində qalır. Burada bir tələ var. Toplasaq, yüz altmış doqquz alınar və cavab on üç çıxar. Amma katet hipotenuzdan uzun ola bilməz. Ona görə əvvəlcə soruşun: hipotenuz hansıdır? Teorem tərsinə də işləyir. Üçbucaqda bir tərəfin kvadratı qalan iki tərəfin kvadratları cəminə bərabərdirsə, bu üçbucaq düzbucaqlıdır. Tərəfləri əlli altı, yetmiş və qırx iki olan üçbucağı yoxlayaq. Ən uzun tərəfi seçirik: yetmiş. Qırx ikinin kvadratı min yeddi yüz altmış dörd, əlli altının kvadratı üç min yüz otuz altıdır. Cəmi dörd min doqquz yüz, düz yetmişin kvadratı. Deməli, üçbucaq düzbucaqlıdır və düz bucaq yetmişin qarşısındadır. İndi on üç, on dörd və on doqquz. Yüz altmış doqquz üstəgəl yüz doxsan altı, üç yüz altmış beş edir. On doqquzun kvadratı isə üç yüz altmış birdir. Fərq cəmi dörddür, amma bərabərlik yoxdur. Deməli, bu üçbucaqda düz bucaq da yoxdur. Tərəfləri natural ədədlər olan düzbucaqlı üçbucaqlara Pifaqor üçbucaqları, bu ədədlərə isə Pifaqor üçlükləri deyilir. Ən məşhuru üç, dörd, beşdir: ona Misir üçbucağı da deyirlər. Üçlüyün hər ədədini eyni ədədə vursaq, yenə üçlük alınır. Üç, dörd, beşi altıya vursaq, on səkkiz, iyirmi dörd, otuz alınır: bayaqkı üçbucaq. On dördə vursaq, qırx iki, əlli altı, yetmiş. Birdən başqa ortaq vuruğu olmayan üçlüyə sadə Pifaqor üçlüyü deyilir. Üç, dörd, beş sadədir, on səkkiz, iyirmi dörd, otuz isə sadə deyil. Bəs ustanın şüşələri? Pəncərəyə qayıdaq. İki şüşənin sahəsi birlikdə doqquz min dörd yüz doqquz kvadrat santimetrdir. Doxsan yeddinin kvadratı düz doqquz min dörd yüz doqquzdur. Deməli, böyük kvadratın tərəfi doxsan yeddi santimetrdir, yüz otuz yeddi yox. Altmış beş, yetmiş iki, doxsan yeddi isə sadə Pifaqor üçlüyüdür. Yadda saxlayın: iki kvadrat şüşədən bir kvadrat yığanda, onun tərəfi hipotenuz olur, çünki hipotenuzun kvadratı katetlərin kvadratları cəminə bərabərdir.