Katetlərə görə hipotenuz

1 · Əsas fikir

Hipotenuzun kvadratı katetlərin kvadratları cəminə bərabərdir

Əsas fikir

Dərslik: «Düzbucaqlı üçbucaqda hipotenuzun kvadratı katetlərin kvadratları cəminə bərabərdir»:

c2 = a2 + b2

Burada c — hipotenuz (düz bucağın qarşısındakı, ən böyük tərəf), a və b — katetlərdir. «Düzbucaqlı üçbucaqda tərəflərdən ikisi verildikdə üçüncü tərəfi Pifaqor teoreminə əsasən tapmaq olar.»

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqKatetlərə görə hipotenuz

Düzbucaqlı üçbucaq: katetləri 21 və 20, hipotenuzu x ilə işarələnib; düz bucaq işarələnib.

Şəkildəki düzbucaqlı üçbucağın x hipotenuzunu tapın.

1. Düz bucağın qarşısındakı tərəf x-dir — hipotenuz; 21 və 20 katetlərdir.
2. Teorem: x2 = 212 + 202 = 441 + 400 = 841.
3. x = kök altında 841 = 29, çünki 29 > 0 və 292 = 841.
4. Cavab: x = 29

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

202 + 212 = 400 + 441 = 841 = 292 ✓. Hipotenuz ən böyük tərəfdir (29 > 21) və iki katetin cəmindən kiçikdir (29 < 41). Ölçü vahidi verilmədiyi üçün cavab ölçüsüz yazılır (dərslikdəki «Qeyd»).

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• 41Katetlərin özləri toplanıb: 21 + 20. Teorem tərəfləri yox, onların kvadratlarını toplayır. Həm də hipotenuz digər iki tərəfin cəmindən kiçik olmalıdır (üçbucaq bərabərsizliyi), 41 isə məhz bu cəmdir.
• √41Kvadratlar çıxılıb: kök altında 212 − 202 = kök altında 441 − 400 = kök altında 41. Hipotenuz tapılarkən kvadratlar toplanır: kök altında 441 + 400.
• 841x2 = 841 düz tapılıb, amma kök alınmayıb: x = kök altında 841 = 29.
• √82Kvadrata yüksəltmə 2-yə vurma ilə qarışdırılıb: 21 · 2 = 42, 20 · 2 = 40. Əslində 212 = 21 · 21 = 441, 202 = 400.