Düzbucaqlı üçbucağın iki tərəfinin uzunluğu 4 sm və 7 sm-dir. Üçüncü tərəfin uzunluğunun bütün mümkün qiymətlərini tapın.
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Hansı tərəfin hipotenuz olduğu deyilməyibsə, halları ayırırıq
Əsas fikir
Dərslik: «Düzbucaqlı üçbucaqda hipotenuzun kvadratı katetlərin kvadratları cəminə bərabərdir»:
c2 = a2 + b2
Burada c — hipotenuz (düz bucağın qarşısındakı, ən böyük tərəf), a və b — katetlərdir. «Düzbucaqlı üçbucaqda tərəflərdən ikisi verildikdə üçüncü tərəfi Pifaqor teoreminə əsasən tapmaq olar.»
Katet üçün teoremi belə yazırıq: a2 = c2 − b2. Hipotenuz tapılarkən kvadratlar toplanır, katet tapılarkən hipotenuzun kvadratından çıxılır.
Hipotenuz düzbucaqlı üçbucağın ən böyük tərəfidir, ona görə verilmiş iki tərəfdən kiçiyi hipotenuz ola bilməz.
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
TapşırıqÜçüncü tərəfin mümkün qiymətləri
Düzbucaqlı üçbucağın iki tərəfinin uzunluğu 4 sm və 7 sm-dir. Üçüncü tərəfin uzunluğunun bütün mümkün qiymətlərini tapın.
- Şərtdə hansı tərəfin hipotenuz olduğu deyilməyib — iki hala baxırıq.
- 1-ci hal: 4 sm və 7 sm katetlərdir. c2 = 42 + 72 = 16 + 49 = 65, c = kök altında 65 sm.
- 2-ci hal: 7 sm hipotenuzdur (4 sm hipotenuz ola bilməz — hipotenuz ən böyük tərəfdir). a2 = 72 − 42 = 49 − 16 = 33, a = kök altında 33 sm.
- Cavab: √65 sm və ya √33 sm
İki hal: 1-ci halda 4 və 7 katetlərdir, hipotenuz √65; 2-ci halda 7 hipotenuzdur, katetlər 4 və √33
Eyni iki tərəf iki fərqli düzbucaqlı üçbucaq verir: 7 katet də, hipotenuz da ola bilər.
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
1-ci hal: (kök altında 65)2 = 65 = 16 + 49 ✓. 2-ci hal: 42 + (kök altında 33)2 = 16 + 33 = 49 = 72 ✓. Hər iki halda üçüncü tərəf mövcuddur, ona görə hər iki qiymət cavaba daxildir.
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- yalnız √65 smHər iki tərəf katet sayılıb. Amma şərtdə hansı tərəfin hipotenuz olduğu deyilməyib: 7 sm 4 sm-dən uzundur və hipotenuz da ola bilər. Onda o biri katet kök altında 49 − 16 = kök altında 33 sm olur.
- yalnız √33 sm7 sm hipotenuz sayılıb, o biri hal unudulub: 4 sm və 7 sm katetlər olduqda hipotenuz kök altında 16 + 49 = kök altında 65 sm-dir.
- 11 sm və ya 3 smTərəflər toplanıb və çıxılıb. Teorem tərəflərin kvadratları ilə işləyir. Həm də 11 = 4 + 7 olduqda üçbucaq alınmaz (üçbucaq bərabərsizliyi).
- √11 sm və ya √3 smKvadratlar əvəzinə tərəflərin özləri toplanıb və çıxılıb: kök altında 7 + 4, kök altında 7 − 4. Düzgün: kök altında 42 + 72 və kök altında 72 − 42.
