Mətn
ABC üçbucağında ∠C = 90°, AC = 12 sm, BC = 16 sm. M və N nöqtələri uyğun olaraq AC və BC katetlərinin orta nöqtələridir. MN parçasının uzunluğunu tapın.
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Orta xətt və Pifaqor teoremi
Əsas fikir
Teorem. «Üçbucağın verilmiş iki tərəfinin ortasını birləşdirən orta xətti üçüncü tərəfə paralel olub, onun yarısına bərabərdir.»
MN ∥ AC, MN = AC : 2
Pifaqor teoremi. Düzbucaqlı üçbucaqda hipotenuzun kvadratı katetlərin kvadratları cəminə bərabərdir: c2 = a2 + b2.
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
TapşırıqDüzbucaqlı üçbucaqda katetlərin ortalarını birləşdirən parça
Düzbucaqlı ABC üçbucağı və katetlərin orta nöqtələrini birləşdirən MN
ABC üçbucağında ∠C = 90°, AC = 12 sm, BC = 16 sm. M və N nöqtələri uyğun olaraq AC və BC katetlərinin orta nöqtələridir. MN parçasının uzunluğunu tapın.
- M və N AC və BC-nin orta nöqtələridir: MN orta xəttdir, MN ∥ AB və MN = AB : 2.
- Pifaqor teoremi: AB2 = AC2 + BC2 = 144 + 256 = 400, AB = 20 sm.
- MN = 20 : 2 = 10 sm.
- Cavab: 10 sm
Düzbucaqlı ABC üçbucağı və katetlərin orta nöqtələrini birləşdirən MN
MN hipotenuza paralel orta xəttdir: AB = 20, MN = 10.
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
MCN düzbucaqlı üçbucağında MC = 6 sm, CN = 8 sm: MN2 = 36 + 64 = 100, MN = 10 sm ✓.
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- 20 smBu hipotenuz AB-dir. MN orta xəttdir və onun yarısıdır: 10 sm.
- 14 smKatetlərin ədədi ortası götürülüb ((12 + 16) : 2). MN katetlərə yox, hipotenuza paraleldir.
- 8 smBu NC-dir (16 : 2). MN BC-yə yox, AB-yə paraleldir.
- 6 smBu MC-dir (12 : 2). MN üçüncü tərəfin, AB-nin yarısıdır.