Mətn
Avtobus düz yolla sabit sürətlə hərəkət edir və yolun üstündəki kənddən keçir. Hərəkətin başlanğıcından t saat sonra avtobusun kənddən məsafəsi s(t) = 60|t − 1,5| funksiyası ilə ifadə olunur (s kilometrlə, 0 ≤ t ≤ 4). Şəkildə bu funksiyanın qrafiki verilmişdir.
Avtobus neçə dəqiqə ərzində kənddən 45 km-dən az məsafədə olmuşdur? Cavabınızı əsaslandırın.
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
y = |x| funksiyası və onun qrafiki
Əsas fikir
Dərslikdən.
- «y = a|x − m| + n funksiyasının qrafiki y = a|x| funksiyasının qrafikinin |m| vahid üfüqi (m > 0 olduqda sağa, m < 0 olduqda sola), |n| vahid şaquli (n > 0 olduqda yuxarı, n < 0 olduqda aşağı) olaraq sürüşdürülməsidir.»
- «(m; n) qrafikin təpə nöqtəsidir və qrafik x = m xəttinə nəzərən simmetrikdir.»
- «a > 0 olduqda qrafiki təşkil edən şüalar yuxarıya doğru, a < 0 olduqda aşağıya doğru yönəlir.»
Qrafikin y = k üfüqi düz xətti (məsafənin verilmiş həddi) ilə kəsişmə nöqtələrinin absisləri a|t − m| + n = k bərabərliyindən tapılır: |t − m| = d (d > 0) olduqda t = m − d və ya t = m + d; bu iki nöqtə təpəyə nəzərən simmetrikdir.
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
TapşırıqAvtobusun kənddən məsafəsi
Avtobus düz yolla sabit sürətlə hərəkət edir və yolun üstündəki kənddən keçir. Hərəkətin başlanğıcından t saat sonra avtobusun kənddən məsafəsi s(t) = 60|t − 1,5| funksiyası ilə ifadə olunur (s kilometrlə, 0 ≤ t ≤ 4). Şəkildə bu funksiyanın qrafiki verilmişdir.
Avtobus neçə dəqiqə ərzində kənddən 45 km-dən az məsafədə olmuşdur? Cavabınızı əsaslandırın.
- s(t) = 60|t − 1,5|: qrafikin təpəsi (1,5; 0) — t = 1,5 saatda avtobus kənddən keçir; şüalar yuxarı yönəlib: kəndə yaxınlaşır, sonra uzaqlaşır.
- s = 45 olan anlar: 60|t − 1,5| = 45 ⇒ |t − 1,5| = 0,75 ⇒ t = 0,75 və ya t = 2,25.
- Qrafikin s = 45 düz xəttindən aşağıda qalan hissəsi bu iki an arasındadır: 0,75 < t < 2,25 olduqda s(t) < 45.
- Müddət: 2,25 − 0,75 = 1,5 saat = 90 dəqiqə.
- Cavab: 90 dəqiqə
Avtobusun kənddən məsafəsi
s < 45 olan hissə t = 0,75 ilə t = 2,25 arasındadır: 1,5 saat = 90 dəqiqə.
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
Yoxlama: s(0,75) = 60 · 0,75 = 45 ✓, s(2,25) = 60 · 0,75 = 45 ✓; aralıqdakı an, məsələn t = 1: s = 60 · 0,5 = 30 < 45 ✓. Sürət 60 km/saat olduğu üçün avtobus 45 km-i kəndə qədər də, kənddən sonra da 45 dəqiqəyə gedir: 45 + 45 = 90 ✓.
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- 45 dəqiqəYalnız kənddən keçdikdən sonrakı vaxt (t = 1,5-dən t = 2,25-ə qədər) sayılıb. Kəndə çatmazdan əvvəl də 0,75 saat ərzində məsafə 45 km-dən azdır.
- 135 dəqiqəVaxt hərəkətin başlanğıcından (t = 0) sayılıb. t = 0 olduqda avtobus kənddən 90 km aralıdadır; 45 km-dən yaxınlıq t = 0,75-dən başlayır.
- 110 dəqiqə1,5 saat səhvən 1 saat 50 dəqiqə kimi çevrilib. 1,5 saat = 1 saat 30 dəqiqə = 90 dəqiqə.
- 150 dəqiqəBərabərsizliyin istiqaməti dəyişdirilib: s > 45 olan vaxt tapılıb (0,75 + 1,75 = 2,5 saat). Sual s < 45 olan vaxtı soruşur.