Mətn (transkript)
İki tərəzidən ən azı biri səhv göstərir. Heç nə çəkmədən bunu necə bildik? Masada qırmızı kublar və mavi kürələr var. Bütün kublar eynidir, bütün kürələr də. Birinci tərəziyə bir kub və iki kürə qoyuruq. Ekranda yeddi kiloqram yanır. Kubun çəkisini iks, kürənin çəkisini iqrek adlandıraq. Onda iks üstəgəl iki iqrek bərabərdir yeddi. Bəs bir kub neçə kiloqramdır? Bir tərəzi bunu demir. Kub bir kiloqram, kürə üç kiloqram olsa, ekran yenə yeddi göstərər. Kub üç, kürə iki olsa, yenə yeddi. Kub beş, kürə bir olsa da, yeddi. Kəsr ədədlərini də saysaq, belə cütlər sonsuz saydadır. Bir tənlik kubun çəkisini tapmağa bəs etmir. İkinci tərəzi lazımdır. İkinci tərəziyə üç kub və bir kürə qoyuruq. Ekranda on bir kiloqram. İkinci tənlik: üç iks üstəgəl iqrek bərabərdir on bir. İki tənliyi alt-alta yazıb, qarşısına fiqurlu mötərizə qoyuruq. İki ikidəyişənli xətti tənliyin belə birlikdə yazılışı ikidəyişənli xətti tənliklər sistemi adlanır. Qısaca, xətti tənliklər sistemi. Bəs bu yazının hissələri necə adlanır? İksə və iqrekə vurulan ədədlər əmsallardır. Birinci tənlikdə iksin əmsalı birdir, sadəcə yazılmır. İqrekin əmsalı ikidir. İkinci tənlikdə əmsallar üç və birdir. Sağ tərəfdəki yeddi və on bir sərbəst hədlərdir. İks və iqrek isə dəyişənlərdir. İndi əsas sual: hansı cüt hər iki tərəziyə uyğun gəlir? Əvvəl bir və üç cütünü yoxlayaq. Birinci tənlik: bir üstəgəl altı, yeddi edir. Ekranla düz gəlir. İkinci tənlik: üç üstəgəl üç, altı edir. Ekranda isə on bir yanır. Bu cüt yalnız birinci tənliyi doğru bərabərliyə çevirir. Sistem üçün bu, kifayət deyil. Bəs hər iki tənliyə uyğun cüt varmı? Üç və iki cütünə baxaq. Birinci tənlik: üç üstəgəl dörd, yeddi. Doğrudur. İkinci tənlik: doqquz üstəgəl iki, on bir. Bu da doğrudur. Sistemin hər iki tənliyini doğru bərabərliyə çevirən ədədlər cütünə sistemin kökü deyilir. Cütdə birinci ədəd iksdir, ikinci ədəd iqrek. Sistemi həll etmək onun bütün köklərini tapmaq, ya da kökünün olmadığını göstərmək deməkdir. Bəs kökün olub-olmadığını əvvəlcədən bilmək olarmı? Bəli, əmsallara baxmaqla. Uyğun əmsalların nisbətini tapırıq. İksin əmsallarının nisbəti bir bölü üçdür. İqrekin əmsallarının nisbəti iki bölü birdir, yəni iki. Bu nisbətlər fərqlidir, çünki iki tərəzidəki yüklərin tərkibi fərqlidir. Belə sistemin yeganə kökü var. Tənliklərin qrafikləri bir nöqtədə kəsişir. Bəs yüklərin tərkibi eyni olsa? İkinci tərəziyə iki kub və dörd kürə qoyaq. Bu, birinci yükün düz iki mislidir. Ekranda on dörd yanır, yeddinin iki misli. Nisbətlər: bir bölü iki, iki bölü dörd, yeddi bölü on dörd. Üçü də yarıma bərabərdir. Bu tərəzi yeni heç nə demir: birinci tənliyin hər kökü ikinci tənliyi də doğru bərabərliyə çevirir. Sistemin sonsuz sayda kökü var, qrafiklər üst-üstə düşür. Bəs ekranda on dörd yox, on yansa? Yük yenə iki kub və dörd kürədir, ekranda isə on kiloqram. Əmsalların nisbəti yenə yarımdır. Sərbəst hədlərin nisbəti isə yeddi bölü ondur, yarım deyil. Yük iki dəfə artıb, ekrandakı ədəd isə iki dəfə artmayıb. Heç bir cüt bu iki tənliyi birlikdə doğru bərabərliyə çevirmir. Sistemin kökü yoxdur, qrafiklər paraleldir. Deməli, iki tərəzidən ən azı biri səhv göstərir. Biz bunu heç nə çəkmədən bildik. Qayda belədir. İksin əmsallarının nisbəti iqrekin əmsallarının nisbətindən fərqlidirsə, sistemin yeganə kökü var. Bərabərdirsə, sərbəst hədlərin nisbətinə bax. O da bərabərdirsə, köklər sonsuz saydadır. Fərqlidirsə, kök yoxdur. Kökü tapmağın yolları növbəti dərslərdədir. İndi sən də heç nə çəkmədən, yalnız əmsallara baxıb köklərin sayını bilirsən.