Əmsalların nisbəti ilə köklərin sayı

1 · Əsas fikir

Köklərin sayı və əmsalların nisbəti

Əsas fikir

Sistemi ümumi şəkildə yazırıq:

a₁, b₁, a₂, b₂ — əmsallar, c₁, c₂ — sərbəst hədlərdir. Uyğun əmsalların nisbəti köklərin sayını göstərir:

• a₁/a₂ ≠ b₁/b₂ — yeganə (bir) kök var; qrafiklər bir nöqtədə kəsişir.
• a₁/a₂ = b₁/b₂ ≠ c₁/c₂ — kök yoxdur; qrafiklər paraleldir.
• a₁/a₂ = b₁/b₂ = c₁/c₂ — sonsuz sayda kök var; qrafiklər üst-üstə düşür.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqƏmsalların nisbəti ilə köklərin sayı

Tənliklər sistemi verilib:

Uyğun əmsalların nisbətinə görə müəyyən edin: sistemin neçə kökü var?

1. Uyğun x əmsallarının nisbəti: a₁/a₂ = 6/4 = 1,5.
2. Uyğun y əmsallarının nisbəti: b₁/b₂ = −9/−6 = 1,5 (iki mənfi ədədin nisbəti müsbətdir).
3. Sərbəst hədlərin nisbəti: c₁/c₂ = 12/8 = 1,5.
4. Üç nisbət bərabərdir: 1,5 = 1,5 = 1,5. Deməli, tənliklərin qrafikləri üst-üstə düşür və sistemin sonsuz sayda kökü var.
5. Cavab: Sistemin sonsuz sayda kökü var

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

Birinci tənliyi 3-ə, ikincini 2-yə bölsək, hər ikisi 2x − 3y = 4 olur — bu, eyni tənlikdir. Onun hər kökü, məsələn (2; 0), (5; 2), (−1; −2), sistemin də köküdür.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• Yeganə kökü varYeganə kök üçün x və y-in əmsallarının nisbətləri fərqli olmalıdır. Burada 6/4 = 1,5 və (−9)/(−6) = 1,5 — eynidir. (−9)/(−6) mənfi alınsa, səhvən «fərqlidir» nəticəsi çıxır.
• Kökü yoxdurKök olmaması üçün sərbəst hədlərin nisbəti əmsalların nisbətindən fərqli olmalıdır. Burada 12/8 = 1,5 — o da bərabərdir.
• İki kökü varİki düz xətt ya bir nöqtədə kəsişir, ya paraleldir, ya da üst-üstə düşür. Ona görə xətti tənliklər sisteminin düz iki kökü ola bilməz.
• Yalnız bir kökü var: (2; 0)(2; 0) doğrudan da hər iki tənliyi ödəyir (6 · 2 = 12, 4 · 2 = 8), amma yeganə kök deyil: məsələn, (5; 2) də kökdür. Tənliklər eyni düz xətti verir.