Mətn (transkript)
Altmış dörd kubik və yüz iyirmi beş kubik doqquzluq sıralara qalıqsız düzülür. Niyə məhz doqquz? Masada iki kub var. Birincinin tili dörddür, içində altmış dörd kubik var. İkincinin tili beşdir, içində yüz iyirmi beş kubik var. Birlikdə yüz səksən doqquz kubik edir. Bəlkə bunlardan tili doqquz olan bir kub quraq? Amma belə kuba yeddi yüz iyirmi doqquz kubik lazımdır. Kubların cəmi cəmin kubu deyil. Yenə də doqquz ədədi qarşımıza çıxacaq. Kubikləri doqquzluq sıralara düzək. Düz iyirmi bir sıra alınır və sıraların hamısı tamdır. Doqquz isə dörd üstəgəl beşdir, yəni tillərin cəmi. Bəlkə təsadüfdür? Tilləri üç və bir olan kubları yoxlayaq. İyirmi yeddi kubik və bir kubik birlikdə iyirmi səkkiz edir, bu da dördə qalıqsız bölünür. Bu, artıq qaydaya oxşayır. Tili doqquz olan böyük kuba qayıdaq. Bu kubun bir küncünə dördlük kubu, qarşı küncünə beşlik kubu qoyaq. Qalan hissə üç uzun blokdur, hər birinin ölçüləri dörd, beş və doqquzdur. Böyük kub doqquzluq sıralardan qurulub, bu bloklar da. Üç bloku çıxaraq: yerində yalnız bizim iki kub qalır. Deməli, onların kubikləri də doqquzluq sıralara bölünür. İndi hərflərlə yazaq: tillər a və b olsun. Böyük kubun da, hər uzun blokun da bir vuruğu a üstəgəl b-dir. Bu vuruğu mötərizə xaricinə çıxaraq. İçəridə cəmin kvadratından üç a b çıxırıq və a kvadrat, çıx a b, üstəgəl b kvadrat qalır. Dərslik bu üçhədliyə fərqin natamam kvadratı deyir. Tam kvadratda ortada iki a b olur, burada isə yalnız bir a b. Bizim kublarda bu, on altı, çıx iyirmi, üstəgəl iyirmi beş, yəni iyirmi bir edir. Qısaca: kublar cəmi, cəm vur fərqin natamam kvadratıdır. Bəs kubların fərqi? b-nin yerinə mənfi b yazaq. Mənfi b-nin kubu mənfi b kubdur, buna görə işarələr yerini dəyişir. Kublar fərqi, fərq vur cəmin natamam kvadratıdır: a kvadrat, üstəgəl a b, üstəgəl b kvadrat. Misal: yüz iyirmi beş iqrek kub çıx səkkiz. Əvvəl hər həddi kub şəklində yazırıq: beş iqrekin kubu və ikinin kubu. Birinci vuruq: beş iqrek çıx iki. İkinci vuruq: iyirmi beş iqrek kvadrat, üstəgəl on iqrek, üstəgəl dörd. İşarələr belə yadda qalır. Birinci mötərizədəki işarə kublar arasındakı işarə ilə eynidir. Ortadakı a b əks işarə alır, kvadratlar isə həmişə üstəgəldir. Ən çox edilən səhv ikinci mötərizəyə tam kvadrat yazmaqdır. Hasili açıb yoxlayaq: üç iks üstəgəl bir, vur doqquz iks kvadrat, çıx üç iks, üstəgəl bir. Ortadakı hədlər bir-birini silir və iyirmi yeddi iks kub üstəgəl bir qalır. Ortada tam kvadrat olsa, artıq hədlər yerində qalardı. İndi kubiklərimizə qayıdaq. Dörd üstəgəl beş, doqquz edir: bu, sıranın uzunluğudur. On altı, çıx iyirmi, üstəgəl iyirmi beş, iyirmi bir edir: bu da sıraların sayıdır. Altmış dörd və yüz iyirmi beş kubik doqquzluq iyirmi bir sıraya yerləşir. Yadda saxla: iki kubun cəmi tillərin cəminə qalıqsız bölünür, fərqi isə tillərin fərqinə. İkinci vuruq natamam kvadratdır. Altmış dörd və yüz iyirmi beş kubik doqquzluq sıralara düzülür, çünki doqquz dörd üstəgəl beşdir.