(71³ − 29³) : 42 + 71 · 29 ifadəsini hesablamaq

1 · Əsas fikir

Kublar fərqi hesablamanı qısaldır

Əsas fikir

a³ + b³ = (a + b)(a² − ab + b²)

a³ − b³ = (a − b)(a² + ab + b²)

İki ifadənin kublarının cəmi bu ifadələrin cəmi ilə onların fərqinin natamam kvadratının hasilinə, kublarının fərqi isə bu ifadələrin fərqi ilə onların cəminin natamam kvadratının hasilinə bərabərdir. Natamam kvadratda orta hədd ab-dir (2ab yox), onun işarəsi isə ikihədli vuruqdakı işarənin əksidir. Əvvəlcə hər həddi kub şəklində yazırıq: 8 = 2³, 27x³ = (3x)³.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

Tapşırıq(71³ − 29³) : 42 + 71 · 29 ifadəsini hesablamaq

(71³ − 29³) : 42 + 71 · 29 ifadəsinin qiymətini hesablayın.

1. 71 − 29 = 42, ona görə kublar fərqi düsturu ilə 71³ − 29³ = (71 − 29)(71² + 71 · 29 + 29²) = 42 · (71² + 71 · 29 + 29²).
2. 42-yə bölürük: (71³ − 29³) : 42 = 71² + 71 · 29 + 29².
3. Qalan 71 · 29-u əlavə edirik: 71² + 2 · 71 · 29 + 29² = (71 + 29)² = 100² = 10000.
4. Cavab: (71³ − 29³) : 42 + 71 · 29 = (71 + 29)² = 10000

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

Birbaşa hesablama: 71³ = 357911, 29³ = 24389, fərq 333522; 333522 : 42 = 7941; 71 · 29 = 2059; 7941 + 2059 = 10000.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• 7941Bölmədən sonra 71² + 71 · 29 + 29² = 7941 alınır, amma ifadədə daha bir 71 · 29 var: 7941 + 2059 = 10000.
• 5882Kublar fərqində ikinci vuruq cəmin natamam kvadratıdır (+ab): 71² + 71 · 29 + 29². 71² − 71 · 29 + 29² = 3823 götürəndə 3823 + 2059 = 5882 alınır.
• 1764Bu, (71 − 29)² = 42²-dir. Bölmədən sonra qalan ifadə 71² + 2 · 71 · 29 + 29² = (71 + 29)²-dir, (71 − 29)² yox.
• 1205971 · 29 bir dəfə artıq əlavə olunub: bölmədən sonra bir 71 · 29 var, ifadədə də bir — cəmi 2 · 71 · 29, üç yox.