(3a − ■)(9a² + 6ab + ▲) = 27a³ − 8b³ eyniliyini tamamlamaq

1 · Əsas fikir

Eyniliyi düsturla müqayisə edirik

Əsas fikir

a³ + b³ = (a + b)(a² − ab + b²)

a³ − b³ = (a − b)(a² + ab + b²)

İki ifadənin kublarının cəmi bu ifadələrin cəmi ilə onların fərqinin natamam kvadratının hasilinə, kublarının fərqi isə bu ifadələrin fərqi ilə onların cəminin natamam kvadratının hasilinə bərabərdir. Natamam kvadratda orta hədd ab-dir (2ab yox), onun işarəsi isə ikihədli vuruqdakı işarənin əksidir. Əvvəlcə hər həddi kub şəklində yazırıq: 8 = 2³, 27x³ = (3x)³.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

Tapşırıq(3a − ■)(9a² + 6ab + ▲) = 27a³ − 8b³ eyniliyini tamamlamaq

(3a − ■)(9a² + 6ab + ▲) = 27a³ − 8b³ bərabərliyinin eynilik olması üçün ■ və ▲ yerinə hansı birhədlilər yazılmalıdır?

1. Sağ tərəf kublar fərqidir: 27a³ − 8b³ = (3a)³ − (2b)³; birinci ifadə 3a, ikinci ifadə 2b.
2. Düstura görə (3a)³ − (2b)³ = (3a − 2b)((3a)² + 3a · 2b + (2b)²) = (3a − 2b)(9a² + 6ab + 4b²).
3. Verilmiş bərabərliklə müqayisə edirik: ■ = 2b, ▲ = (2b)² = 4b². Orta hədd də uyğundur: 3a · 2b = 6ab.
4. Cavab: ■ = 2b, ▲ = 4b²

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

a = 1, b = 1 olarsa: (3 − 2)(9 + 6 + 4) = 19 və 27 − 8 = 19. a = 1, b = 2 olarsa: (3 − 4)(9 + 12 + 16) = −37 və 27 − 64 = −37.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• ■ = 2b, ▲ = 2b²▲ ikinci ifadənin kvadratıdır: (2b)² = 4b². 2b² yazanda əmsal 2 kvadrata yüksəldilməyib.
• ■ = 4b, ▲ = 16b²Orta hədd 3a · ■ = 6ab olmalıdır, ona görə ■ = 2b. ■ = 4b olsa, orta hədd 12ab, sağ tərəf isə 27a³ − 64b³ olardı.
• ■ = 2b, ▲ = −4b²Kublar fərqində ikinci vuruq cəmin natamam kvadratıdır, onun bütün hədləri müsbətdir: ▲ = +4b².
• ■ = 8b, ▲ = 4b²■ ikinci ifadənin özüdür, onun kubu deyil: 8b³ = (2b)³, ona görə ■ = 2b.