(2a − 3)(4a² + 6a + 9) hasilini çoxhədliyə çevirmək

1 · Əsas fikir

Hasildə düsturu tanıyırıq

Əsas fikir

a³ + b³ = (a + b)(a² − ab + b²)

a³ − b³ = (a − b)(a² + ab + b²)

İki ifadənin kublarının cəmi bu ifadələrin cəmi ilə onların fərqinin natamam kvadratının hasilinə, kublarının fərqi isə bu ifadələrin fərqi ilə onların cəminin natamam kvadratının hasilinə bərabərdir. Natamam kvadratda orta hədd ab-dir (2ab yox), onun işarəsi isə ikihədli vuruqdakı işarənin əksidir. Əvvəlcə hər həddi kub şəklində yazırıq: 8 = 2³, 27x³ = (3x)³.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

Tapşırıq(2a − 3)(4a² + 6a + 9) hasilini çoxhədliyə çevirmək

(2a − 3)(4a² + 6a + 9) hasilini çoxhədliyə çevirin.

1. İkinci vuruq 4a² + 6a + 9 = (2a)² + 2a · 3 + 3² — bu, 2a + 3 ikihədlisinin natamam kvadratıdır.
2. Deməli, hasil (2a − 3)((2a)² + 2a · 3 + 3²) şəklindədir — kublar fərqi düsturunun sağ tərəfi: birinci ifadə 2a, ikinci ifadə 3.
3. Kublar fərqi: (2a)³ − 3³ = 8a³ − 27.
4. Cavab: (2a − 3)(4a² + 6a + 9) = 8a³ − 27

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

Vurmaqla: 2a · (4a² + 6a + 9) − 3 · (4a² + 6a + 9) = 8a³ + 12a² + 18a − 12a² − 18a − 27 = 8a³ − 27. Ədədlə: a = 1 olarsa, (2 − 3)(4 + 6 + 9) = −19 və 8 − 27 = −19.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• 8a³ + 27Birinci vuruq 2a − 3 fərqdir, ona görə nəticə kublar fərqidir: (2a)³ − 3³. +27 kublar cəmində alınır, onda ikinci vuruq 4a² − 6a + 9 olardı.
• 8a³ − 36a² + 54a − 27Bu, (2a − 3)³-dur, yəni fərqin kubu. Verilmiş hasildə ikinci vuruq (2a − 3)² deyil, 2a + 3-ün natamam kvadratıdır; vurduqda orta hədlər silinir.
• 2a³ − 27Birinci hədd (2a)³ = 2³ · a³ = 8a³-dir: əmsal da kuba yüksəldilir.
• 8a³ − 9Son hədd 3³ = 27-dir: ikinci vuruqdakı 9 = 3² yenə 3-ə vurulur, −3 · 9 = −27.