(x − 2)(x² + 2x + 4) − x(x² − 3) = 1 tənliyini həll etmək

1 · Əsas fikir

Hasili kublar fərqinə çevirib xətti tənlik alırıq

Əsas fikir

a³ + b³ = (a + b)(a² − ab + b²)

a³ − b³ = (a − b)(a² + ab + b²)

İki ifadənin kublarının cəmi bu ifadələrin cəmi ilə onların fərqinin natamam kvadratının hasilinə, kublarının fərqi isə bu ifadələrin fərqi ilə onların cəminin natamam kvadratının hasilinə bərabərdir. Natamam kvadratda orta hədd ab-dir (2ab yox), onun işarəsi isə ikihədli vuruqdakı işarənin əksidir. Əvvəlcə hər həddi kub şəklində yazırıq: 8 = 2³, 27x³ = (3x)³.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

Tapşırıq(x − 2)(x² + 2x + 4) − x(x² − 3) = 1 tənliyini həll etmək

(x − 2)(x² + 2x + 4) − x(x² − 3) = 1 tənliyini həll edin.

1. İkinci vuruq x² + 2x + 4 = x² + x · 2 + 2² — x + 2-nin natamam kvadratıdır, ona görə kublar fərqi düsturu ilə (x − 2)(x² + 2x + 4) = x³ − 2³ = x³ − 8.
2. İkinci həddi açırıq: x(x² − 3) = x³ − 3x. Sol tərəf: x³ − 8 − (x³ − 3x) = x³ − 8 − x³ + 3x = 3x − 8.
3. Xətti tənlik: 3x − 8 = 1, 3x = 9, x = 3.
4. Cavab: x = 3

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

x = 3 olarsa: (3 − 2)(9 + 6 + 4) − 3 · (9 − 3) = 19 − 18 = 1 — bərabərlik doğrudur.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• −7/3Hasil kublar cəmi kimi götürülüb: (x − 2)(x² + 2x + 4) = x³ − 8-dir, x³ + 8 yox. x³ + 8 ilə 3x + 8 = 1 və x = −7/3 alınardı.
• −3Mötərizə önündəki minus nəzərə alınmayıb: −x(x² − 3) = −x³ + 3x. −3x yazanda −3x − 8 = 1 və x = −3 alınır.
• 1Hasildə son hədd 2³ = 8-dir: (x − 2)(x² + 2x + 4) = x³ − 8. x³ − 2 götürəndə 3x − 2 = 1 və x = 1 alınır.
• 93x − 8 = 1 tənliyindən 3x = 9 alınır, sonra hər iki tərəf 3-ə bölünür: x = 3. 9 ədədi x-in deyil, 3x-in qiymətidir.