Mətn (transkript)
İstixanaya özündən də böyük bir künc əlavə edirik. Və onun enini dəqiq tapırıq. Bu istixananın uzunluğu enindən otuz səkkiz metr artıqdır. Sahəsi isə iki yüz on beş kvadrat metrdir. Enini iks ilə işarə edək. Onda uzunluğu iks üstəgəl otuz səkkiz olar. Sahə enin uzunluğa hasilidir: iks kvadrat üstəgəl otuz səkkiz iks bərabərdir iki yüz on beş. Bəs bunu təxmin etmədən necə həll edək? İstixananın planını fikrən iki hissəyə ayıraq: tərəfi iks olan kvadrat və uzunluğu otuz səkkiz olan zolaq. Zolağı tən ortadan kəsək. Hər parçanın uzunluğu on doqquz olur. İndi bir parçanı kvadratın yanına köçürək. Sahə dəyişmədi, yenə iki yüz on beşdir. Fiqur az qala kvadratdır, amma bir küncü boşdur. Boş künc on doqquza on doqquzdur, yəni üç yüz altmış bir kvadrat metr. Bu, istixananın özündən də böyükdür! Künc həmişə iksin əmsalının yarısının kvadratıdır. Otuz səkkizin yarısı on doqquz, onun kvadratı üç yüz altmış bir. Küncü doldursaq, tərəfi iks üstəgəl on doqquz olan tam kvadrat alınır. Bu fikir isə çox qədimdir. Tam kvadrat ayırma üsulunu ilk dəfə əl-Xarəzmi vermişdir. O, həlli həndəsi yolla da göstərmişdir: bir kvadrat, onun yanında və altında iki bərabər düzbucaqlı və doldurulan künc. Amma künc yalnız şəklə yox, tənliyə də əlavə olunmalıdır. Necə? Sol tərəfə üç yüz altmış bir əlavə etdiksə, sağ tərəfə də eyni ədədi əlavə etməliyik. Yoxsa bərabərlik pozular. Sağda iki yüz on beş üstəgəl üç yüz altmış bir, yəni beş yüz yetmiş altı alınır. Deməli, iks üstəgəl on doqquzun kvadratı beş yüz yetmiş altıdır. Kvadratı beş yüz yetmiş altı olan iki ədəd var: iyirmi dörd və mənfi iyirmi dörd. Bəs bu, iki cavab deməkdir? İks üstəgəl on doqquz iyirmi dördə bərabərdirsə, iks beşdir. Mənfi iyirmi dördə bərabərdirsə, iks mənfi qırx üçdür. İkisi də tənliyin köküdür. Amma istixananın eni mənfi ola bilməz. Əl-Xarəzmi də öz nümunəsində mənfi kökü nəzərə almamışdı. Deməli, istixananın eni beş metr, uzunluğu qırx üç metrdir. Beş vur qırx üç, düz iki yüz on beş. Bəs tənlik bu qədər səliqəli olmasa? Məsələn, iki iks kvadrat üstəgəl üç iks minus iki bərabərdir sıfır. Mənfi ikini sağa keçiririk, orada üstəgəl iki olur. Sonra bütün hədləri ikiyə bölürük, sağdakı ikini də. Alınır: iks kvadrat üstəgəl ikidə üç iks bərabərdir bir. Əmsalın yarısı dörddə üçdür, künc isə on altıda doqquz. Onu hər iki tərəfə əlavə edirik və sağda on altıda iyirmi beş alınır. Deməli, iks üstəgəl dörddə üç ya dörddə beşdir, ya da mənfi dörddə beş. Köklər: ikidə bir və mənfi iki. Kəsrlər addımları dəyişmədi. Addımları yadda saxla. Sərbəst həddi sağa keçir. Lazım olsa, hər həddi birinci əmsala böl. İksin əmsalının yarısının kvadratını hər iki tərəfə əlavə et. Sonra kökü iki işarə ilə al. İstixanaya özündən böyük künc əlavə etdik, amma bərabərliyi qorduq. Ona görə tənlik eni dəqiq göstərdi.