Baş əmsala bölüb tam kvadrat ayırmaq — Sual · 3.11 Tam kvadrat ayırmaqla kvadrat tənliklərin həlli

Baş əmsala bölüb tam kvadrat ayırmaq

Baş əmsalı birdən fərqli kvadrat tənliyi tam kvadrat ayırma üsulu ilə həll etmək: tənliyin bütün hədlərini birinci əmsala bölüb gətirilmiş tənlik almaq, sonra ikihədlinin kvadratını ayırmaq və kökləri müqayisə edərək tələb olunanı seçmək. Bərabərliyin xassələrini və hesabi kvadrat kökü bilən 8-ci sinif şagirdi üçün.

Tənliyin böyük kökünü tapın.

3x^2+12x-15=0

İzahı göstər

1 · Əsas fikir

Əvvəl baş əmsala bölürük

Əsas fikir

Dərslik: «Tənliyin hər iki tərəfini 1-ci əmsala bölün və tam kvadrat ayırmaqla həll edin.» Bölmədən sonra x2-ın əmsalı 1 olur və qayda tətbiq edilir.

Dərslikdən: x2 + bx şəklində ikihədliyə (b2 / )2 həddi əlavə edilsə, tam kvadrata tamamlanar:

x2 + bx + (b2 / )2 = (x + b2 / )2

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqBaş əmsala bölüb tam kvadrat ayırmaq

Tənliyin böyük kökünü tapın.

3x2 + 12x − 15 = 0

Bütün hədləri 3-ə bölürük: x2 + 4x − 5 = 0.
−5-i sağa keçiririk: x2 + 4x = 5. Hər iki tərəfə (42 / )2 = 4 əlavə edirik: x2 + 4x + 4 = 9.
(x + 2)2 = 9, deməli x + 2 = ±3.
x1 = −2 + 3 = 1; x2 = −2 − 3 = −5. Böyük kök 1-dir.
Cavab: 1

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

x = 1: 3 + 12 − 15 = 0 ✓. x = −5: 75 − 60 − 15 = 0 ✓; 1 > −5.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

5İkihədlinin işarəsi səhv götürülüb: (x − 2)2 = 9 yazılsa 5 və −1 alınar. x2 + 4x + 4 = (x + 2)2-dir.
−5−5 tənliyin kiçik köküdür: x = −2 − 3. Böyük kök −2 + 3 = 1-dir.
3x + 2 = ±3 tapılıb, amma x ifadə olunmayıb: x = −2 ± 3, böyük kök 1.
7(x + 2)2 = 9-dan kök alınmayıb: x + 2 = 9 yazılıb. Kvadratı 9 olan ədədlər ±3-dür.