Cəbr kartları ilə kvadrata tamamlama

1 · Əsas fikir

Boş künc nə qədərdir?

Əsas fikir

Dərslik Araşdırmasında x2 + 6x kartları iki hissəyə bölünür və küncə 3 × 3 vahid kart əlavə edilir: x2 + 6x + 9 = (x + 3)2. Hər tərəfdə b2 / ədəd x kartı olur, küncə isə (b2 / )2 vahid kart lazımdır.

Dərslikdən: x2 + bx şəklində ikihədliyə (b2 / )2 həddi əlavə edilsə, tam kvadrata tamamlanar:

x2 + bx + (b2 / )2 = (x + b2 / )2

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqCəbr kartları ilə kvadrata tamamlama

Şəkildəki cəbr kartları x² + 14x ifadəsinə uyğundur: x kartları iki bərabər hissəyə ayrılıb.

x² + 14x ifadəsinin cəbr kartları ilə modeli

Modeli kvadrata tamamlamaq üçün neçə vahid kart lazımdır və alınan kvadratın tərəfi hansı ifadədir?

1. 14 x kartı iki bərabər hissəyə bölünüb: sağda 7, altda 7.
2. Boş künc kvadratdır: eni 7 vahid, hündürlüyü 7 vahid. Onu doldurmaq üçün 7 · 7 = 49 vahid kart lazımdır.
3. Tamamlanmış kvadratın hər tərəfi x uzunluğunda x² kartının tərəfi ilə 7 vahiddən ibarətdir: x + 7.
4. Deməli, x2 + 14x + 49 = (x + 7)2.
5. Cavab: 49 vahid kart; kvadratın tərəfi x + 7

x² + 14x + 49 modeli: tərəfi x + 7 olan kvadrat; küncdə 7 × 7 = 49 vahid kart

Tamamlanmış model: x² kartı, 14 x kartı və küncdə 7 × 7 = 49 vahid kart tərəfi x + 7 olan kvadrat əmələ gətirir.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

(x + 7)2 = x2 + 2 · 7 · x + 49 = x2 + 14x + 49 ✓. Qayda ilə də: (142 / )2 = 49.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• 14 kart; tərəfi x + 14Boş künc x kartlarının sayı ilə doldurulmur. Künc kvadratdır: hər tərəfində 7 vahid, cəmi 7 · 7 = 49 kart; kvadratın tərəfi x + 7-dir, çünki hər tərəfdə 7 x kartı var.
• 7 kart; tərəfi x + 7Tərəf doğrudur, amma küncdə bir sıra yox, 7 sıra lazımdır: 7 sırada 7-dən, yəni 49 vahid kart.
• 49 kart; tərəfi x + 14Kartların sayı doğrudur, amma hər tərəfdə 14 yox, 7 x kartı var. Tərəf x + 7-dir: (x + 7)² = x² + 14x + 49.
• 196 kart; tərəfi x + 14196 = 142 — bütün əmsal kvadrata yüksəldilib. Əmsalın yarısı götürülür: 72 = 49; tərəf x + 7.