Nərmin tənliyi tam kvadrat ayırma üsulu ilə belə həll edib:
Nərmin ilk dəfə hansı addımda səhv edib və tənliyin kökləri hansılardır?
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Kvadratı müsbət olan ifadənin iki qiyməti
Əsas fikir
Dərslikdən: x2 + bx şəklində ikihədliyə (b2 / )2 həddi əlavə edilsə, tam kvadrata tamamlanar:
x2 + bx + (b2 / )2 = (x + b2 / )2
Dərslikdə: (x + 1)2 = 4 olduqda «Buradan x + 1 = ±2 alırıq», sonra x = −1 ± 2. Kvadratı müsbət q olan iki ədəd var: kök altında q və −kök altında q.
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
TapşırıqHəlldəki səhvi tapmaq
Nərmin tənliyi tam kvadrat ayırma üsulu ilə belə həll edib:
x2 − 6x + 5 = 0
1) x2 − 6x = −5
2) x2 − 6x + 9 = −5 + 9
3) (x − 3)2 = 4
4) x − 3 = 2
5) x = 5
Nərmin ilk dəfə hansı addımda səhv edib və tənliyin kökləri hansılardır?
- 1-ci addım: 5 sağa −5 kimi keçib — doğrudur.
- 2-ci addım: hər iki tərəfə (62 / )2 = 9 əlavə olunub — doğrudur.
- 3-cü addım: x2 − 6x + 9 = (x − 3)2, −5 + 9 = 4 — doğrudur.
- 4-cü addım: kvadratı 4 olan ədədlər 2 və −2-dir, ona görə x − 3 = ±2 olmalıdır. Nərmin yalnız 2-ni yazıb — ilk səhv buradadır.
- Düzgün davam: x = 3 + 2 = 5 və x = 3 − 2 = 1.
- Cavab: Səhv 4-cü addımdadır; kökləri 1 və 5
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
x = 1: 1 − 6 + 5 = 0 ✓; x = 5: 25 − 30 + 5 = 0 ✓. Nərmin itirdiyi kök 1-dir.
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- Səhv yoxdur; tənliyin yeganə kökü 5-dir(x − 3)2 = 4 tənliyində x − 3 həm 2, həm də −2 ola bilər, çünki (−2)2 = 4. İkinci kök 1-dir: 1 − 6 + 5 = 0.
- 2-ci addımda; kökləri 1 və 52-ci addım doğrudur: hər iki tərəfə (62 / )2 = 9 əlavə olunub. Köklər doğrudur, amma səhv 4-cü addımdadır.
- 3-cü addımda; kökləri −1 və −53-cü addım doğrudur: x2 − 6x + 9 = (x − 3)2. (x + 3)2 yazılsaydı −6x yox, +6x alınardı.
- 4-cü addımda; kökləri 5 və −5Addım doğru tapılıb, amma ± işarəsi x-ə yox, x − 3-ə aiddir: x − 3 = ±2, yəni x = 3 ± 2 = 5 və 1.