Əl-Xarəzmi üsulu ilə fiqur

1 · Əsas fikir

Əl-Xarəzminin kvadratı

Əsas fikir

Dərslikdən (Tarixi məlumat): əl-Xarəzmi x2 + 10x = 39 tənliyinin hər iki tərəfinə (102 / )2 əlavə edib (x + 5)2 = 64 almış, mənfi kökü nəzərə almayıb cavabı x = 3 kimi yazmışdır. Həllini həndəsi olaraq kvadrat, iki düzbucaqlı və künc kvadratı ilə göstərmişdir.

Dərslikdən: x2 + bx şəklində ikihədliyə (b2 / )2 həddi əlavə edilsə, tam kvadrata tamamlanar:

x2 + bx + (b2 / )2 = (x + b2 / )2

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqƏl-Xarəzmi üsulu ilə fiqur

Şəkildə tərəfi x sm olan kvadrata eni 6 sm olan iki düzbucaqlı birləşdirilib. Alınan fiqurun sahəsi 64 sm²-dir, yəni x² + 12x = 64.

Kvadrat və eni 6 sm olan iki düzbucaqlıdan ibarət fiqur

Fiquru kvadrata tamamlamaqla x-i tapın.

1. Fiqurun sahəsi: kvadrat x2 və iki düzbucaqlı 6x + 6x = 12x. Deməli, x2 + 12x = 64.
2. Boş künc 6 × 6 kvadratdır, sahəsi 36. Onu əlavə etsək, tərəfi x + 6 olan tam kvadrat alınır: x2 + 12x + 36 = 64 + 36.
3. (x + 6)2 = 100, kvadratın tərəfi müsbətdir: x + 6 = 10.
4. x = 10 − 6 = 4. (Cəbri olaraq x + 6 = −10, x = −16 də alınır, amma uzunluq mənfi ola bilməz.)
5. Cavab: x = 4 sm

Miqyasla: x = 4 olduqda kvadrat 16, iki düzbucaqlı 24-dən, künc kvadratı 36; tamamlanmış kvadratın tərəfi 10

Miqyasla çəkilmiş tamamlanmış fiqur (x = 4): 16 + 24 + 24 + 36 = 100, böyük kvadratın tərəfi 4 + 6 = 10.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

x = 4: 42 + 12 · 4 = 16 + 48 = 64 ✓. Şəkildə də: 16 + 24 + 24 = 64, künc ilə birlikdə 100 = 102.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• 1010 sm tamamlanmış kvadratın tərəfidir: x + 6 = 10. Kvadratın öz tərəfi x = 10 − 6 = 4 sm.
• 8Burada x2 = 64 sayılıb, iki düzbucaqlı nəzərə alınmayıb. 64 sm² bütün fiqurun sahəsidir: x2 + 12x = 64.
• 2Künc kvadratı (36 sm²) yalnız şəkilə əlavə olunub, sağ tərəfə yox: (x + 6)2 = 64 yazılıb. Düzgün: 64 + 36 = 100, x + 6 = 10.
• −16−16 tənliyin ikinci köküdür: x + 6 = −10. Amma x kvadratın tərəfidir və mənfi ola bilməz — əl-Xarəzmi də mənfi kökü cavaba yazmamışdı.