Mətn (transkript)
Futbolçu cərimə meydançasının xəttində harada dayansa da, bir nöqtə həmişə qapı meydançasının xəttinə düşür. Qapının önündəki iki ağ xətt qapı xəttinə paraleldir. Qapı meydançasının xətti qapıdan beş yarım metr irəlidədir, cərimə meydançasının xətti isə on altı yarım metr. İki parçanın nisbəti onların uzunluqlarının nisbətidir. On altı yarımın beş yarıma nisbəti üçə birdir. Bəs bu xətlər topun yolunu necə bölür? Futbolçu cərimə meydançasının xəttindən qapıya düz vurur. Topun on səkkiz metrlik yolunu qapı meydançasının xətti on iki və altı metrə bölür. Futbolçudan qapı xəttinə perpendikulyar da çəkək: on bir və beş yarım metr. Hər iki xətdə nisbət ikiyə birdir. Bu, Fales teoreminin ümumiləşməsidir: bucağın tərəflərini kəsən paralel düz xətlər tərəflər üzərində mütənasib parçalar ayırır. Bəs tərsinə necə? Məşqçi futbolçudan dirəklərə iki ip çəkib konus qoyur. İki konus futbolçudan eyni məsafədədir, on üç yarım metr. Konusları birləşdirən xətt qapı xəttinə çəp düşür. İndi hər konusu öz ipinin dörddə üçünə qoyaq: hər ipdə nisbət üçə birdir və xətt paraleldir. Bu, tərs teoremdir: təpədən başlayaraq mütənasib parçalar ayıran kəsənlər paraleldir. Bəs qapıçı harada dayansın? Futbolçu qapıya yandan yaxınlaşır. Yaxın dirəyə altı metr qalıb, uzaq dirəyə on iki metr. Qapıçı zərbə bucağını yarıya bölən xətdə, tənbölən üzərində dayanmaq istəyir. Tənbölən qarşı tərəfi digər iki tərəflə mütənasib hissələrə bölür. Altı on ikinin yarısıdır, ona görə qapı da birə iki nisbətində bölünür. Yeddi metr otuz iki santimetrin üçdə biri iki metr qırx dörd santimetrdir. Bəs bu nöqtəni hesablamadan necə tapaq? Yaxın dirəkdən çəp bir şüa çəkək və üstündə üç bərabər addım ayıraq: bir üstəgəl iki. Üçüncü addımın ucunu uzaq dirəklə birləşdirək. Birinci addımın ucundan bu xəttə paralel çəkək. Paralel qapını düz birə iki nisbətində bölür, çünki paralel xətlər mütənasib parçalar ayırır. Bəs futbolçunun gizli nöqtəsi hansıdır? Futbolçunu yenə cərimə meydançasının xəttində iki dirəklə birləşdirək: üçbucaq alınır. Hər təpədən qarşı tərəfin ortasına parça çəkək: bunlar medianlardır. Üç median bir nöqtədə kəsişir və bu nöqtə hər medianı təpədən başlayaraq ikiyə bir nisbətində bölür. Bu, üçbucağın ağırlıq mərkəzidir. Ağırlıq mərkəzindən çəkilən paralel futbolçunun on altı yarım metrini də ikiyə bir bölür: on bir və beş yarım. Deməli, ağırlıq mərkəzi düz qapı meydançasının xəttindədir. Futbolçu xətt boyu qaçır, ağırlıq mərkəzi də qapı meydançasının xətti boyu sürüşür. Futbolçu cərimə meydançasının xəttində harada dayansa da, ağırlıq mərkəzi həmişə qapı meydançasının xəttinə düşür. Səbəb iki nisbətdir: xətlər arasında üçə bir, medianda ikiyə bir.