Mətn
AB = 21 sm parçasını 4 : 3 nisbətində bölmək üçün A-dan AC şüası çəkilib və onun üzərində pərgarla ardıcıl yeddi konqruyent parça ayrılıb: AA₁ = A₁A₂ = … = A₆A₇ = 2 sm. A₇ nöqtəsi B ilə birləşdirilib, A₄ nöqtəsindən A₇B-yə paralel düz xətt çəkilib və o, AB-ni D nöqtəsində kəsir. AD parçasının uzunluğunu tapın.
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Parçanı m : n nisbətində bölmək
Əsas fikir
Dərslikdə AB parçasını 3 : 2 nisbətində bölmə addımları: AB ilə iti bucaq əmələ gətirən AC şüası üzərində pərgarla «5 konqruyent (3 + 2) parça» ayrılır, «A₅ nöqtəsi ilə B nöqtəsi» birləşdirilir və A₃ nöqtəsindən «A₅B-yə paralel olan A₃D xətti» çəkilir.
Ümumiyyətlə, m : n nisbəti üçün şüa üzərində m + n konqruyent parça ayrılır. A bucağının tərəflərini iki paralel düz xətt kəsdiyindən mütənasib parçalar haqqında teoremə görə AD : DB = m : n olur.
Teorem. «Bucağın tərəflərini kəsən paralel düz xətlər bucağın tərəfləri üzərində mütənasib parçalar ayırır.»
AA₁ ∥ BB₁ ∥ CC₁ olarsa, AB : BC = A₁B₁ : B₁C₁.
«Bu teoremə Fales teoreminin ümumiləşməsi də deyilir.» Bir tərəfdəki parçalar hansı ardıcıllıqla yazılırsa, digər tərəfdə onların qarşısındakı parçalar da eyni ardıcıllıqla yazılır.
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
TapşırıqParçanı verilmiş nisbətdə bölmək
AB parçasının 4 : 3 nisbətində bölünməsi
AB = 21 sm parçasını 4 : 3 nisbətində bölmək üçün A-dan AC şüası çəkilib və onun üzərində pərgarla ardıcıl yeddi konqruyent parça ayrılıb: AA₁ = A₁A₂ = … = A₆A₇ = 2 sm. A₇ nöqtəsi B ilə birləşdirilib, A₄ nöqtəsindən A₇B-yə paralel düz xətt çəkilib və o, AB-ni D nöqtəsində kəsir. AD parçasının uzunluğunu tapın.
- 4 : 3 nisbəti üçün şüa üzərində 4 + 3 = 7 konqruyent parça ayrılıb.
- A₄D ∥ A₇B. A bucağının tərəflərini (AC şüası və AB) iki paralel düz xətt kəsir; teoremə görə AD : DB = AA₄ : A₄A₇ = 4 : 3.
- AB = 21 sm, o 4 + 3 = 7 bərabər hissədən ibarətdir: bir hissə 21 : 7 = 3 sm.
- AD = 4 · 3 = 12 sm (DB = 3 · 3 = 9 sm).
- Cavab: 12 sm
AB parçasının 4 : 3 nisbətində bölünməsi
A₄D ∥ A₇B olduğundan AD : DB = 4 : 3: AD = 12 sm, DB = 9 sm.
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
AD : DB = 12 : 9 = 4 : 3 ✓, 12 + 9 = 21 sm ✓. Şüadakı addımın 2 sm olması cavaba təsir etmir.
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- 8 smBu şüa üzərindəki AA₄ = 4 · 2 sm-dir. Şüadakı addım AB-nin hissəsi deyil: AB 7 hissəyə bölünür, hər hissə 21 : 7 = 3 sm.
- 9 smBu DB = 3 · 3 sm-dir. D nöqtəsi A₄-ə uyğundur, A-dan 4 hissə aralıdadır.
- 3 smBu bir hissədir. AD 4 hissədən ibarətdir.
- 10,5 smAB yarıya bölünüb. 4 : 3 nisbəti bərabər bölmə deyil.