Mətn
Şəkildə O bucağının tərəflərini AA₁, BB₁ və CC₁ paralel düz xətləri kəsir. AB = 6 sm, BC = 10 sm və B₁C₁ = 15 sm olarsa, A₁B₁ parçasının uzunluğunu tapın.
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Mütənasib parçalar haqqında teorem
Əsas fikir
«Verilmiş iki parçanın nisbəti onların uzunluqları nisbətinə deyilir.» Nisbətləri bərabər olan parçalar mütənasib parçalardır.
Teorem. «Bucağın tərəflərini kəsən paralel düz xətlər bucağın tərəfləri üzərində mütənasib parçalar ayırır.»
AA₁ ∥ BB₁ ∥ CC₁ olarsa, AB : BC = A₁B₁ : B₁C₁.
«Bu teoremə Fales teoreminin ümumiləşməsi də deyilir.» Bir tərəfdəki parçalar hansı ardıcıllıqla yazılırsa, digər tərəfdə onların qarşısındakı parçalar da eyni ardıcıllıqla yazılır.
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
TapşırıqBucağın tərəflərində mütənasib parçalar
O bucağının tərəflərini kəsən üç paralel düz xətt
Şəkildə O bucağının tərəflərini AA₁, BB₁ və CC₁ paralel düz xətləri kəsir. AB = 6 sm, BC = 10 sm və B₁C₁ = 15 sm olarsa, A₁B₁ parçasının uzunluğunu tapın.
- AA₁ ∥ BB₁ ∥ CC₁. Teoremə görə AB : BC = A₁B₁ : B₁C₁.
- Verilənləri yazaq: 6 : 10 = A₁B₁ : 15.
- Tənasübün xassəsi ilə: A₁B₁ = 15 · 6 : 10 = 90 : 10 = 9 sm.
- Cavab: 9 sm
O bucağının tərəflərini kəsən üç paralel düz xətt
AB : BC = 6 : 10 olduğundan A₁B₁ : B₁C₁ də 3 : 5-dir: A₁B₁ = 9 sm.
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
A₁B₁ : B₁C₁ = 9 : 15 = 3 : 5 və AB : BC = 6 : 10 = 3 : 5 ✓. Üst tərəfdə hər parça alt tərəfdəkindən 1,5 dəfə uzundur: 6 · 1,5 = 9, 10 · 1,5 = 15 ✓.
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- 25 smNisbət tərsinə yazılıb: A₁B₁ : 15 = 10 : 6. AB-nin qarşısında A₁B₁, BC-nin qarşısında B₁C₁ durur, ona görə AB : BC = A₁B₁ : B₁C₁ yazılmalıdır.
- 11 smFərq saxlanılıb: BC − AB = 4, 15 − 4 = 11. Teorem parçaların fərqini yox, nisbətini saxlayır.
- 24 smBu A₁C₁ = 9 + 15 parçasıdır. Soruşulan yalnız A₁B₁-dir.
- 6 smAB-nin uzunluğu köçürülüb. Parçalar konqruyent deyil, mütənasibdir: üst tərəfdəki hər parça altdakından 1,5 dəfə uzundur.